Soalan 9:
Hitung varians bagi set data (p – 4), (p – 2), (p – 1), p, (p + 4), (p + 9).
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \sum x^2 & =(p-4)^2+(p-2)^2+(p-1)^2+p^2+(p+4)^2+(p+9)^2 \\ & =p^2-8 p+16+p^2-4 p+4+p^2-2 p+1+p^2+p^2+8 p+16+p^2+18 p+81 \\ & =6 p^2+12 p+118 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \bar{x} & =\frac{(p-4)+(p-2)+(p-1)+p+(p+4)+(p+4)}{6} \\ & =\frac{6 p+6}{6} \\ & =p+1 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \sigma^2 & =\frac{\sum x^2}{N}-\bar{x}^2 \\ & =\frac{6 p^2+12 p+118}{6}-(p+1)^2 \\ & =p^2+2 p+\frac{59}{3}-\left(p^2+2 p+1\right) \\ & =\frac{59}{3}-1 \\ & =\frac{56}{3} \end{aligned} $$
Hitung varians bagi set data (p – 4), (p – 2), (p – 1), p, (p + 4), (p + 9).
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \sum x^2 & =(p-4)^2+(p-2)^2+(p-1)^2+p^2+(p+4)^2+(p+9)^2 \\ & =p^2-8 p+16+p^2-4 p+4+p^2-2 p+1+p^2+p^2+8 p+16+p^2+18 p+81 \\ & =6 p^2+12 p+118 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \bar{x} & =\frac{(p-4)+(p-2)+(p-1)+p+(p+4)+(p+4)}{6} \\ & =\frac{6 p+6}{6} \\ & =p+1 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \sigma^2 & =\frac{\sum x^2}{N}-\bar{x}^2 \\ & =\frac{6 p^2+12 p+118}{6}-(p+1)^2 \\ & =p^2+2 p+\frac{59}{3}-\left(p^2+2 p+1\right) \\ & =\frac{59}{3}-1 \\ & =\frac{56}{3} \end{aligned} $$
Soalan 10:
Jadual menunjukkan jisim pemain bagi dua pasukan sepak takraw.
(a) Hitung min, julat, varians dan sisihan piawai bagi ukuran jisim pemain kedua-dua pasukan di atas.
(b) Adakah julat sesuai digunakan sebagai suatu sukatan serakan bagi mewakili data di atas?
Berikan justifikasi anda.
(c) Tentukan pasukan yang mempunyai ukuran jisim yang diserakkan lebih jauh daripada nilai min jisim.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Min jisim Pasukan } A & =\frac{48+53+65+69+70}{5} \\ & =61 \end{aligned} $$
$$ \text { Julat pasukan } A=70-48=22 $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians Pasukan A } & =\frac{48^2+53^2+65^2+69^2+70^2}{5}-61^2 \\ & =3799.8-3721 \\ & =78.8 \end{aligned} $$
$$ \text { Sisihan piawai pasukan } \begin{aligned} A & =\sqrt{\text { varians }} \\ & =\sqrt{78.8} \\ & =8.877 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Min jisim Pasukan } B & =\frac{45+47+68+70+75}{5} \\ & =61 \end{aligned} $$
Jadual menunjukkan jisim pemain bagi dua pasukan sepak takraw.
(a) Hitung min, julat, varians dan sisihan piawai bagi ukuran jisim pemain kedua-dua pasukan di atas.
(b) Adakah julat sesuai digunakan sebagai suatu sukatan serakan bagi mewakili data di atas?
Berikan justifikasi anda.
(c) Tentukan pasukan yang mempunyai ukuran jisim yang diserakkan lebih jauh daripada nilai min jisim.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Min jisim Pasukan } A & =\frac{48+53+65+69+70}{5} \\ & =61 \end{aligned} $$
$$ \text { Julat pasukan } A=70-48=22 $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians Pasukan A } & =\frac{48^2+53^2+65^2+69^2+70^2}{5}-61^2 \\ & =3799.8-3721 \\ & =78.8 \end{aligned} $$
$$ \text { Sisihan piawai pasukan } \begin{aligned} A & =\sqrt{\text { varians }} \\ & =\sqrt{78.8} \\ & =8.877 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Min jisim Pasukan } B & =\frac{45+47+68+70+75}{5} \\ & =61 \end{aligned} $$
Read morePraktis Komprehensif 8 (Soalan 9 & 10) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 8