Soalan 1:
Jadual menunjukkan skor yang diperoleh tujuh orang peserta dalam satu pertandingan. Nilai skor disusun dalam tertib menaik.
(a) Diberi bahawa julat antara kuartil dan min skor yang diperoleh ialah 7 dan 15 masing-masing. Hitung nilai h dan k.
(b) Hitung sisihan piawai bagi skor yang diperoleh bagi peserta-peserta ini.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil } & =Q_3-Q_1 \\ k-h & =7 \ldots \text { (1) } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{\sum x}{N} \\ 15 & =\frac{10+h+12+14+17+k+23}{7} \\ 105 & =76+h+k \\ k+h & =29\ldots \text { (2) } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Persamaan (1) – persamaan (2), } \\ & \begin{aligned} -2 h & =-22 \\ h & =11 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan } h=11 \text { ke (l), }\\ &\begin{aligned} k-11 & =7 \\ k & =18 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Sisihan piawai }\\ &\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} \\ & =\sqrt{\frac{10^2+11^2+12^2+14^2+17^2+18^2+23^2}{7}-15^2} \\ & =4.276 \end{aligned} \end{aligned} $$
Jadual menunjukkan skor yang diperoleh tujuh orang peserta dalam satu pertandingan. Nilai skor disusun dalam tertib menaik.
(a) Diberi bahawa julat antara kuartil dan min skor yang diperoleh ialah 7 dan 15 masing-masing. Hitung nilai h dan k.
(b) Hitung sisihan piawai bagi skor yang diperoleh bagi peserta-peserta ini.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil } & =Q_3-Q_1 \\ k-h & =7 \ldots \text { (1) } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{\sum x}{N} \\ 15 & =\frac{10+h+12+14+17+k+23}{7} \\ 105 & =76+h+k \\ k+h & =29\ldots \text { (2) } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Persamaan (1) – persamaan (2), } \\ & \begin{aligned} -2 h & =-22 \\ h & =11 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan } h=11 \text { ke (l), }\\ &\begin{aligned} k-11 & =7 \\ k & =18 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Sisihan piawai }\\ &\begin{aligned} & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} \\ & =\sqrt{\frac{10^2+11^2+12^2+14^2+17^2+18^2+23^2}{7}-15^2} \\ & =4.276 \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 2:
Suatu set data mengandungi 20 nombor. Min dan sisihan piawai bagi nombor-nombor ini ialah 9 dan 2 masing-masing.
(a) Hitung nilai ∑x dan ∑x2.
(b) Beberapa nombor daripada set data ini dikeluarkan. Hasil tambah nombor-nombor yang dikeluarkan ini ialah 96 dengan min 8. Diberi bahawa hasil tambah kuasa dua nombor-nombor yang dikeluarkan ialah 800. Hitung varians bagi set data yang baharu.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{\sum x}{N} \\ 9 & =\frac{\sum x}{20} \\ \sum x & =180 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} \\ 2 & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{20}-9^2} \\ 4 & =\frac{\sum x^2}{20}-81 \\ \frac{\sum x^2}{20} & =85 \\ \sum x^2 & =1700 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Min nombor yang dikeluakan } & =\frac{\sum x}{N} \\ 8 & =\frac{96}{\mathrm{~N}} \\ \mathrm{~N} & =12 \end{aligned} $$
$$ \text { Varians, } \sigma^2=\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2 $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians baharu } & =\frac{1700-800}{20-12}-\left(\frac{180-96}{20-12}\right)^2 \\ & =112.5-110.25 \\ & =2.25 \end{aligned} $$
Suatu set data mengandungi 20 nombor. Min dan sisihan piawai bagi nombor-nombor ini ialah 9 dan 2 masing-masing.
(a) Hitung nilai ∑x dan ∑x2.
(b) Beberapa nombor daripada set data ini dikeluarkan. Hasil tambah nombor-nombor yang dikeluarkan ini ialah 96 dengan min 8. Diberi bahawa hasil tambah kuasa dua nombor-nombor yang dikeluarkan ialah 800. Hitung varians bagi set data yang baharu.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{\sum x}{N} \\ 9 & =\frac{\sum x}{20} \\ \sum x & =180 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} \\ 2 & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{20}-9^2} \\ 4 & =\frac{\sum x^2}{20}-81 \\ \frac{\sum x^2}{20} & =85 \\ \sum x^2 & =1700 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Min nombor yang dikeluakan } & =\frac{\sum x}{N} \\ 8 & =\frac{96}{\mathrm{~N}} \\ \mathrm{~N} & =12 \end{aligned} $$
$$ \text { Varians, } \sigma^2=\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2 $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians baharu } & =\frac{1700-800}{20-12}-\left(\frac{180-96}{20-12}\right)^2 \\ & =112.5-110.25 \\ & =2.25 \end{aligned} $$