9.3b Mencari Kebarangkalian Peristiwa Bergabung (a) A atau B (b) A dan B

9.3 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung

9.3b Mencari Kebarangkalian Peristiwa Bergabung (a) A atau B (b) A dan B

1. Rumus yang berikut digunakan untuk mencari kebarangkalian peristiwa bergabung ‘A atau B’.

\begin{array}{l} P (A atau B) = P (A \cup B) \\ = \frac{n (A \cup B)}{n (S)} \end{array}

2. Rumus yang berikut pula digunakan untuk mencari kebarangkalian peristiwa bergabung ‘A dan B’.

\begin{array}{l} P (A dan B) = P (A \cap B) \\ = \frac{n (A \cap B)}{n (S)} \end{array}

Contoh:

Kebarangkalian bahawa dua pelajar tingkatan 5, Farhana dan Wendy akan lulus ujian lisan Bahasa Inggeris ialah

\frac{1}{3} dan \frac{2}{5}

masing-masing. Hitung kebarangkalian bahawa

(a) kedua-dua Farhana dan Wendy lulus ujian lisan Bahasa Inggeris,

(b) kedua-dua Farhana dan Wendy gagal ujian lisan Bahasa Inggeris,

(c) salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris,

(d) sekurang-kurangnya salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris.

Penyelesaian:

Katakan

F = Peristiwa bahawa Farhana lulus ujian lisan Bahasa Inggeris

W = Peristiwa bahawa Wendy lulus ujian lisan Bahasa Inggeris

Oleh itu,

F’ = Peristiwa bahawa Farhana gagal ujian lisan Bahasa Inggeris

W’ = Peristiwa bahawa Wendy gagal ujian lisan Bahasa Inggeris

\begin{array}{l} P (F) = \frac{1}{3}, P (F ‘) = \frac{2}{3} \\ P (W) = \frac{2}{5}, P (W ‘) = \frac{3}{5} \end{array}

(a)

P (kedua-dua Farhana dan Wendy lulus ujian lisan Bahasa Inggeris)

= P (F ∩ W)

= P (F) × P (W)

\begin{array}{l} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{5} \\ = \frac{2}{15} \end{array}

(b)

P (kedua-dua Farhana dan Wendy gagal ujian lisan Bahasa Inggeris)

= P (F’ ∩ W’)

= P (F’) × P (W’)

\begin{array}{l} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} \\ = \frac{2}{5} \end{array}

(c)

P (salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris)

= P (F ∩ W’) + P (F’ ∩ W)

= (P (F) × P (W’)) + (P (F’) × P (W))

\begin{array}{l} = (\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}) + (\frac{2}{3} \times \frac{2}{5}) \\ = \frac{7}{15} \end{array}

(d)

P (sekurang-kurangnya salah seorang daripada mereka lulus ujian lisan Bahasa Inggeris)

= 1 – P (kedua-duanya gagal) ← (Konsep peristiwa pelengkap)

= 1 – P (F’) × P (W’)

\begin{array}{l} = 1 - \frac{2}{5} \\ = \frac{3}{5} \end{array}