Praktis Komprehensif 9 (Soalan 9 – 11) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9


Soalan 9:
Jacky mempunyai lapan helai baju kemeja dan tiga daripadanya berwarna biru. 40% daripada baju kemeja yang dimiliki oleh Halim berwarna biru. 1/5 daripada baju kemeja yang dimiliki oleh Kumar berwarna biru. Jacky, Halim dan Kumar masing-masing memilih sehelai baju kemeja untuk menghadiri satu mesyuarat secara rawak. Hitung kebarangkalian bahawa dua orang daripada mereka akan memakai baju kemeja berwarna biru.

Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & P(\text { Jacky biru })=\frac{3}{8}, P(\text { Jacky bukan biru })=\frac{5}{8} \\ & P(\text { Halim biru })=\frac{2}{5}, P(\text { Halim bukan biru })=\frac{3}{5} \\ & P(\text { Kumar biru })=\frac{1}{5}, P(\text { Kumar bukan biru })=\frac{4}{5} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} &\text { Kebarangkalian dua orang memakai baju biru }\\ &\begin{aligned} & =P(J b, H b, K b b)+P(J b, H b b, K b)+P(J b b, H b, K b) \\ & =\left(\frac{3}{8} \times \frac{2}{5} \times \frac{4}{5}\right)+\left(\frac{3}{8} \times \frac{3}{5} \times \frac{1}{5}\right)+\left(\frac{5}{8} \times \frac{2}{5} \times \frac{1}{5}\right) \\ & =\frac{3}{25}+\frac{9}{200}+\frac{1}{20} \\ & =\frac{43}{200} \end{aligned} \end{aligned} $$

Read morePraktis Komprehensif 9 (Soalan 9 – 11) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9

Praktis Komprehensif 9 (Soalan 5 – 8) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9


Soalan 5:
Kebarangkalian Kam Seng lulus dalam mata pelajaran Fizik dan Kimia masing-masing ialah 0.58 dan 0.42. Hitung kebarangkalian bahawa
(a) Kam Seng lulus kedua-dua mata pelajaran,
(b) Kam Seng hanya lulus satu mata pelajaran.

Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{array}{r} \text { Diberi } P(\text { Lulus Fizik })=0.58 \\ P(\text { Lulus Kimia })=0.42 \end{array} $$
$$ \begin{aligned} \text { Maka } P(\text { Lulus Fizik dan kimia }) & =0.58 \times 0.42 \\ & =0.2436 \end{aligned} $$


(b)
$$ \begin{aligned} & P(\text { Gagal Fizik })=1-0.58=0.42 \\ & P(\text { Gagal Kimia })=1-0.42=0.58 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Maka } P \text { (Iulus satu mata pelaiaran) } \\ & =P(\text { Lulus Fizik, Gagal Kimia) }+P(\text { Lulus Kimia, Gagal Fizik }) \\ & =(0.58 \times 0.58)+(0.42 \times 0.42) \\ & =0.5128 \end{aligned} $$


Soalan 6:
Fatimah menghantar surat permohonan kerja ke tiga buah syarikat. Kebarangkalian Fatimah mendapat penawaran daripada syarikat X, Y dan Z masing-masing ialah 3/5 , 4/9 dan 5/12 . Hitung kebarangkalian Fatimah mendapat penawaran daripada
(a) mana-mana dua syarikat,
(b) sekurang-kurangnya satu syarikat.

Penyelesaian:



(a)
$$ \begin{aligned} P & (\text { Tawaran daripada } 2 \text { syarikat }) \\ = & P(X Y Z)+P\left(X Y^{\prime} Z\right)+P\left(X^{\prime} Y Z\right) \\ = & \left(\frac{3}{5} \times \frac{4}{9} \times \frac{7}{12}\right)+\left(\frac{3}{5} \times \frac{5}{9} \times \frac{5}{12}\right) \\ & +\left(\frac{2}{5} \times \frac{4}{9} \times \frac{5}{12}\right) \\ = & \frac{7}{45}+\frac{5}{36}+\frac{2}{27} \\ = & \frac{199}{540} \end{aligned} $$


(b)
$$ \begin{aligned} & P(\text { Sekurang-kurang } 1 \text { syarikat }) \\ & =1-P\left(X^{\prime} Y^{\prime} Z^{\prime}\right) \\ & =1-\left(\frac{2}{5} \times \frac{5}{9} \times \frac{7}{12}\right) \\ & =\frac{47}{54} \end{aligned} $$


Soalan 7:
Diberi peristiwa A dan B ialah dua peristiwa yang saling eksklusif dan P(A) = 1/3,
(a) nyatakan nilai maksimum P(B).
(b) jika P(A B) = 7/9, kenal pasti P(B).

Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Nilai maksimum } P(B) \\ & =1-P(A) \\ & =1-\frac{1}{3} \\ & =\frac{2}{3} \end{aligned} $$


(b)
$$ \begin{aligned} & \text { Diberi } P(A \cup B)=\frac{7}{9} \\ & \begin{aligned} & P(A)+P(B)-P(A \cap B)=\frac{7}{9} \\ & \frac{1}{3}+P(B)-0=\frac{7}{9} \\ & P(B)=\frac{7}{9}-\frac{1}{3} \\ &=\frac{4}{9} \end{aligned} \end{aligned} $$


Soalan 8:
Kotak R mengandungi lima biji guli merah dan tujuh biji guli hijau manakala kotak T mengandungi empat biji guli merah dan lapan biji guli hijau. Sebiji guli dipilih secara rawak dari kotak R. Sekiranya guli itu berwarna merah, guli itu akan dimasukkan ke dalam kotak T. Sekiranya guli itu berwarna hijau, guli itu akan dikembalikan ke dalam kotak R. Seterusnya sebiji guli akan dipilih secara rawak dari kotak T. Warna guli yang dipilih akan dicatat.

(a) Hitung kebarangkalian
(i) kedua-dua biji guli yang dipilih berwarna merah,
(ii) kedua-dua biji guli yang dipilih berlainan warna.

(b) Kelas 4 Amanah mempunyai 36 orang murid. Sekiranya setiap murid daripada 4 Amanah diberi peluang memilih dua biji guli dengan keadaan seperti yang dinyatakan dan murid yang berjaya memilih dua biji guli yang berwarna hijau akan diberi hadiah bernilai RM5, anggarkan kos hadiah yang diperlukan.


Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Pada Kotak } R \text {, }\\ &P(M)=\frac{5}{12}, P(H)=\frac{7}{12} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Pada Kotak T, }\\ &P(M)=\frac{4}{12}, P(H)=\frac{8}{12} \end{aligned} $$

Read morePraktis Komprehensif 9 (Soalan 5 – 8) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9

Praktis Komprehensif 9 (Soalan 1 – 4) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9


Soalan 1:
Terdapat tiga batang pensel berwarna ungu dan dua batang pensel berwarna  hijau dalam sebuah kotak. Dua batang  pensel berwarna dipilih secara rawak  dari kotak satu demi satu tanpa pemulangan. Tulis ruang sampel bagi pensel warna dipilih.

Penyelesaian:
Batang pensel berwarna ungu = U
Batang pensel berwarna hijau = H
$$ \begin{aligned} &\text { Ruang sampel dua batang pensel berwarna dipilih }\\ &\begin{aligned} = & \left\{\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{U}_2\right),\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{U}_3\right),\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{H}_1\right),\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{H}_2\right),\left(\mathrm{U}_2, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{U}_2, \mathrm{U}_3\right),\right. \\ & \left(\mathrm{U}_2, \mathrm{H}_1\right),\left(\mathrm{U}_2, \mathrm{H}_2\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{U}_2\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{H}_1\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{H}_2\right), \\ & \left(\mathrm{H}_1, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{H}_1, \mathrm{U}_2\right),\left(\mathrm{H}_1, \mathrm{U}_3\right),\left(\mathrm{H}_1, \mathrm{H}_2\right),\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{U}_2\right), \\ & \left.\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{U}_3\right),\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{H}_1\right)\right\} \end{aligned} \end{aligned} $$


Soalan 2:
Satu nombor dipilih secara rawak dari set S = {x: x ialah integer, 1 ≤ x ≤ 30}. Hitung kebarangkalian
(a)mendapat  nombor  gandaan 3 dan nombor gandaan 12.
(b) mendapat  nombor  faktor bagi 20 atau nombor faktor bagi 8.

Penyelesaian:
(a)
Nombor gandaan bagi 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
Nombor gandaan bagi 12 = {12, 24}
$$ \begin{aligned} P(\text { Gandaan bagi } 3 \text { dan } 12) & =\frac{2}{30} \\ & =\frac{1}{15} \end{aligned} $$


(b)
Nombor faktor bagi 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Nombor faktor bagi 8 = {1, 2, 4, 8}
Nombor faktor bagi 8 atau 20 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20}
$$ \therefore P(\text { Faktor bagi } 20 \text { atau } 8)=\frac{7}{30} $$


Soalan 3:
Dua keping kad berlabel dengan nombor “77, 91” dimasukkan dalam kotak M dan tiga keping kad berlabel dengan huruf “R, I, A” dimasukkan dalam kotak N. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak M dan N masing-masing.

(a) Lengkapkan jadual berikut dengan semua kesudahan yang mungkin.


(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian bahawa
(i) kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 dan kad konsonan dipilih.
(ii) kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 atau kad konsonan dipilih.


Penyelesaian:
(a)

(b)(i)
Kad  nombor  dengan  hasil  tambah digit melebihi 10 dan kad konsonan = {(77, R)}
$$ \begin{aligned} &\text { P (hasil tambah digit melebihi } 10 \text { dan kad konsonan) }\\ &=\frac{1}{6} \end{aligned} $$

Read morePraktis Komprehensif 9 (Soalan 1 – 4) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9

Praktis Kendiri 9.4a – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9

Soalan 1:Kajian tentang jantina anak terhadap 16 000 keluarga yang mempunyai dua orang anak telah dijalankan. Anggarkan bilangan keluarga yang mempunyai sekurang-kurangnya seorang anak lelaki dalam kajian tersebut.Penyelesaian:\begin{aligned} P(L, L)+P(L, P)+P(P, L) & =\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) \\ & =\frac{3}{4} \end{aligned}$$ \begin{aligned} &\text { Maka, bilangan keluarga sekurang-kurangnya mempunyai seorang anak lelaki … Read more

Praktis Kendiri 9.3c – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9

Soalan 1:Tujuh keping kad yang berlabel dengan huruf “G, E, M, B, I, R, A” dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak.Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian kad yang dipilih berlabel huruf vokal atau “R”.Penyelesaian:Kad yang berlabel huruf vokal = {E, I, A}Kad yang berlabel huruf “R” = … Read more

Praktis Kendiri 9.3b (Soalan 3) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9

Soalan 3:Tujuh keping kad berlabel dengan huruf “B, A, H, A, G, I, A” dimasukkan ke dalam sebuah kotak. Sekeping kad dipilih secara rawak.L ialah peristiwa mendapat kad berhuruf vokal.M ialah peristiwa mendapat kad berhuruf konsonan.N ialah peristiwa mendapat kad berhuruf “B”.(a) Lukis satu gambar rajah Venn untuk mewakili hubungan antara peristiwa L, M dan … Read more

Praktis Kendiri 9.3b (Soalan 2) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9

Soalan 2:Dua keping syiling adil dilambung secara serentak.J ialah peristiwa mendapat dua angka.K ialah peristiwa mendapat dua gambar.L ialah peristiwa mendapat sekurang-kurangnya satu angka.Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi setiap peristiwa bergabung berikut dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin.(a) P(J atau K) (b) P(J atau L) (c) P(K atau L)Penyelesaian:$$ \begin{aligned} & \text { Ruang … Read more

Praktis Kendiri 9.3b (Soalan 1) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9

Soalan 1:Dua biji dadu adil dilambung secara serentak.Q ialah peristiwa mendapat jumlah mata daripada dua dadu lebih daripada 9.R ialah peristiwa mendapat hasil darab mata daripada dua dadu ialah gandaan 5.S ialah peristiwa mendapat dua mata yang sama daripada dua dadu.Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi setiap peristiwa bergabung berikut dengan menyenaraikan semua kesudahan yang … Read more

Praktis Kendiri 9.3a – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9

Soalan 1:Sebiji dadu adil dilambung. Senarai peristiwa berikut diberikan.P ialah peristiwa mendapat nombor yang lebih besar daripada 4. Q ialah peristiwa mendapat nombor genap.R ialah peristiwa mendapat nombor kuasa dua sempurna.Tentukan sama ada pasangan peristiwa berikut ialah peristiwa saling eksklusif atau peristiwa tidak saling eksklusif. (a) P dan Q (b) P dan R (c) Q … Read more

Praktis Kendiri 9.2c (Soalan 4 – 6) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9


Soalan 4:
Kotak T mengandungi lima keping kad berlabel dengan huruf “C, E, L, I, K”. Dua keping kad dikeluarkan secara rawak dari kotak T satu demi satu tanpa pemulangan.


Hitung kebarangkalian mendapat kad pertama berhuruf konsonan dan kad kedua berhuruf vokal.


Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} &\text { Ruang sampel dua keping kad dipilih }\\ &\begin{aligned} = & \{(\mathrm{C}, \mathrm{E}),(\mathrm{C}, \mathrm{~L}),(\mathrm{C}, \mathrm{I}),(\mathrm{C}, \mathrm{~K}), \\ & (\mathrm{E}, \mathrm{C}),(\mathrm{E}, \mathrm{~L}),(\mathrm{E}, \mathrm{I}),(\mathrm{E}, \mathrm{~K}), \\ & (\mathrm{L}, \mathrm{C}),(\mathrm{I}, \mathrm{E}),(\mathrm{L}, \mathrm{I}),(\mathrm{L}, \mathrm{~K}), \\ & (\mathrm{I}, \mathrm{C}),(\mathrm{I}, \mathrm{E}),(\mathrm{I}, \mathrm{~L}),(\mathrm{I}, \mathrm{~K}), \\ & (\mathrm{K}, \mathrm{C}),(\mathrm{K}, \mathrm{E}),(\mathrm{K}, \mathrm{~L}),(\mathrm{K}, \mathrm{I})\} \end{aligned} \end{aligned} $$

Ruang sampel kad pertama berhuruf konsonan dan kad kedua berhuruf vokal
= {(C, E), (C, I), (L, E), (L, I), (K, E), (K, I)}


$$ \begin{aligned} & \text { P (kad pertama berhuruf konsonan dan } \\ & \text { kad kedua berhuruf vokal) } \\ & \quad=\frac{6}{20} \\ & \quad=\frac{3}{10} \end{aligned} $$


Soalan 5:


Sebuah kotak mengandungi dua belas biji mentol. Dalam kotak mentol itu, terdapat dua biji mentol yang telah terbakar. Dua biji mentol dipilih secara rawak dari kotak mentol. Dengan melakarkan gambar rajah pokok, hitung kebarangkalian mendapat kedua-dua biji mentol terbakar.

Penyelesaian:



$$ \begin{aligned} & P(\text { kedua-dua biji mentol terbakar) } \\ & =P(B, B) \\ & =\frac{2}{12} \times \frac{1}{11} \\ & =\frac{2}{132} \\ & =\frac{1}{66} \end{aligned} $$


Soalan 6:
Jadual di bawah menunjukkan bilangan ahli Persatuan Sains dan Matematik di SMK Didik Jaya.


Dua orang ahli dipilih secara rawak
(a) daripada ahli lelaki, hitung kebarangkalian kedua-dua orang ahli dipilih ialah murid sesi pagi (berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti).

(b) daripada sesi petang, hitung kebarangkalian kedua-dua orang murid dipilih ialah perempuan (berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti).


Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Jumlah ahli lelaki }=124+96=220 \text { orang } \\ & P \text { (kedua-dua orang ahli ialah murid sesi pagi) } \\ & =\frac{124}{220} \times \frac{123}{219} \\ & =0.3166 \end{aligned} $$

Read morePraktis Kendiri 9.2c (Soalan 4 – 6) – Buku Teks Matematik Tingkatan 4 Bab 9