Soalan 13:
(a) Rajah 7.1 menunjukkan titik K pada suatu satah Cartes.
Rajah 7.1
Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis y = 1.
Penjelmaan R ialah putaran 90° ikut arah jam pada pusat (–1, 0).
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut:
(i) P,
(ii) PR.
[3 markah]
(b) Rajah 7.2 menunjukkan tiga pentagon EFGHJ, KLMNP dan KQRST, dilukis pada suatu satah Cartes.
Rajah 7.2
(i) Pentagon KQRST ialah imej bagi pentagon EFGHJ di bawah gabungan penjelmaan VU.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) U, (b) V.
(ii) Diberi bahawa pentagon KQRST mewakili suatu kawasanyang mempunyai luas 288 m2.
Hitung luas, dalam m2, Kawasan yang berlorek.
[9 markah].
Penyelesaian:
(a)
(a)(i)
Titik K (3, –2) dipantulkan pada garis y = 1.
K (3, –2) → P → K’ (3, 4).
Koordinat imej ialah (3, 4).
(a)(ii)
K (3, –2) → R → K’ (–3, –4) → P → K’’ (–3, 6).
Koordinat imej ialah (–3, 6).
(b)
(b)(i)(a)
U: Putaran 90º ikut arah lawan jam pada pusat (–3, 3).
(b)(i)(a)
V: Satu pembesaran pada pusat K(–1, 8) dengan faktor skala 2.
(b)(ii)
Luas KQRST = (faktor skala)2 × Luas KLMNP
288 = 22 × Luas KLMNP
Luas KLMNP = 72 m2
Oleh itu,
Luas kawasan yang berlorek
= Luas KQRST – luas KLMNP
= 288 m2 – 72 m2
= 216 m2
(a) Rajah 7.1 menunjukkan titik K pada suatu satah Cartes.
Rajah 7.1 Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis y = 1.
Penjelmaan R ialah putaran 90° ikut arah jam pada pusat (–1, 0).
Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut:
(i) P,
(ii) PR.
[3 markah]
(b) Rajah 7.2 menunjukkan tiga pentagon EFGHJ, KLMNP dan KQRST, dilukis pada suatu satah Cartes.
Rajah 7.2(i) Pentagon KQRST ialah imej bagi pentagon EFGHJ di bawah gabungan penjelmaan VU.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) U, (b) V.
(ii) Diberi bahawa pentagon KQRST mewakili suatu kawasanyang mempunyai luas 288 m2.
Hitung luas, dalam m2, Kawasan yang berlorek.
[9 markah].
Penyelesaian:
(a)
(a)(i)
Titik K (3, –2) dipantulkan pada garis y = 1.
K (3, –2) → P → K’ (3, 4).
Koordinat imej ialah (3, 4).
(a)(ii)
K (3, –2) → R → K’ (–3, –4) → P → K’’ (–3, 6).
Koordinat imej ialah (–3, 6).
(b)
(b)(i)(a)
U: Putaran 90º ikut arah lawan jam pada pusat (–3, 3).
(b)(i)(a)
V: Satu pembesaran pada pusat K(–1, 8) dengan faktor skala 2.
(b)(ii)
Luas KQRST = (faktor skala)2 × Luas KLMNP
288 = 22 × Luas KLMNP
Luas KLMNP = 72 m2
Oleh itu,
Luas kawasan yang berlorek
= Luas KQRST – luas KLMNP
= 288 m2 – 72 m2
= 216 m2