Matematik SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 13)

Soalan 13 (12 markah):
(a) Rajah 9.1 menunjukkan titik P (5, 1) dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 9.1

Penjelmaan T ialah translasi

$\left(\begin{array}{l}4\\ -3\end{array}\right)$

Penjelmaan S ialah satu pembesaran pada pusat (–5, 2) dengan factor skala 2.
Nyatakan koordinat imej bagi titik P di bawah setiap penjelmaan berikut:
(i) T²,
(ii) TS.

(b)Rajah  9.2 menunjukkan bentuk geometri KLMNP, KSRQP dan KTUVW dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah  9.2

(i) KTUVW ialah imej bagi KLMNP di bawah  gabungan penjelmaan YZ.
Huraikan selengkapnya penjelmaan:
(a) Z,
(b) Y.

(ii) Diberi bahawa KSRQP mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 30 m².
Hitungkan luas, dalam m², kawasan yang berlorek.

Penyelesaian:
(a)


(i) TT = P(–3, 3) → T₁ → P’(1, 0) ) → T₂ → P’’(5, –3)
(ii) TS =  P (–3, 3) → S → P’(–1, 4) → T → P’’(3, 1)

(b)(i)(a)
Z: Pantulan pada garis x = 0.

(b)(i)(b)
Y: Satu pembesaran pada pusat (0, 0) dengan faktor skala 2.

(b)(ii)
Luas KTUVW = (faktor skala)² × Luas objek
= 2² × 30
= 120 m²

Oleh itu,
Luas kawasan yang berlorek
= Luas KTUVW – luas KSRQP
= 120 – 30
= 90 m²