Matematik SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 3 & 4)

Soalan 3 (4 markah):
Rajah 2 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terbentuk daripada cantuman sebuah sukuan silinder dan sebuah prisma tegak pada satah segi empat tepat EFGH. Trapezium ABGF dan sukuan bulatan FGK adalah keratan rentas seragam pepejal itu.


Menggunakan  $\pi =\frac{22}{7}$ , hitung isi padu, dalam  cm³, gabungan pepejal itu.


Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Isipadu }FGK\\ =\frac{1}{4}\left(\pi j^{2}t\right)\\ =\frac{1}{4}\left(\frac{22}{7}\times 5^2\times 7\right)\\ =\frac{1}{4}\left(\frac{22}{7}\times 25\times 7\right)\\ =137\frac{1}{2}{\text{ cm}}^3\\ \\ \text{Isipadu }ABGF\\ =\left[\frac{1}{2}\left(10+5\right)5\right]\times 7\\ =\frac{5}{2}\left(15\right)\times 7\\ =\frac{525}{2}\\ =262\frac{1}{2}{\text{ cm}}^3\\ \\ \text{Isipadu gabungan pepejal}\\ =137\frac{1}{2}{\text{ cm}}^3+262\frac{1}{2}{\text{ cm}}^3\\ =400{\text{ cm}}^3\end{array}$

Soalan 4 (5 markah):
Penyelesaian dengan kaedah matriks tidak dibenarkan untuk menjawap soalan ini.
Rajah 3 menunjukkan sebuah basikal dan sebuah basikal roda tiga.


Hitung bilangan basikal dan bilangan basikal roda tiga jika terdapat 64 pedal dan 74 tayar.


Penyelesaian:
Katakan basikal = x dan basikal roda tiga = y
Jadi,
2x + 2y = 64 …………. (1)
2x + 3y = 74 …………. (2)
(2) – (1)
3y – 2y = 74 – 64
y = 10

Apabila y = 10
Dari (2)
2x + 3(10) = 74
2x = 74 – 30
2x = 44
x = 22

Maka, bilangan basikal ialah 22 dan bilangan basikal roda tiga ialah 10.