Matematik SPM 2016, Kertas 2 (Soalan 9)

Soalan 9 (6 markah):
Dalam Rajah 9, OKLM ialah sektor bulatan dan OAB ialah sukuan bulatan dengan pusat sepunya O.

 

Rajah 9

Diberi bahawa OA = 8 cm, ∠KOM = 90^o dan OK : OB = 3 : 2.
Menggunakan $\pi =\frac{22}{7}$ , hitung
(a) luas, dalam cm², kawasan berlorek,
(b) perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.

Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}OB=OA=8\text{ cm dan}\\ OK:OB=3:2\\ \frac{OK}{OB}=\frac{3}{2}\\ \frac{OK}{8}=\frac{3}{2}\\ OK=\frac{3}{2}\times 8\\ OK=12\\ \\ \text{Luas kawasan berlorek}\\ =\left(\frac{{270}^o}{{360}^o}\times \frac{22}{7}\times {12}^2\right)-\left(\frac{{90}^o}{{360}^o}\times \frac{22}{7}\times 8^2\right)\\ =339\frac{3}{7}-50\frac{2}{7}\\ =289\frac{1}{7}{\text{ cm}}^2\end{array}$

 

(b)

$\begin{array}{l}\text{Panjang lengkok }KLM\\ =\frac{{270}^o}{{360}^o}\times 2\times \frac{22}{7}\times 12\\ =56\frac{4}{7}\text{ cm}\\ \\ \text{Panjang lengkok }AB\\ =\frac{{90}^o}{{360}^o}\times 2\times \frac{22}{7}\times 8\\ =12\frac{4}{7}\text{ cm}\\ \\ \text{Perimeter kawasan berlorek}\\ =\text{Panjang lengkok }KLM+\text{Panjang }\\ \text{lengkok }AB+MO+OK+OA+OB\\ =56\frac{4}{7}+12\frac{4}{7}+12+12+8+8\\ =109\frac{1}{7}\text{ cm}\end{array}$