Matematik SPM 2016, Kertas 2 (Soalan 10)

Soalan 10 (6 markah):
Rajah 10.1 menunjukkan satu cakera dengan empat sektor yang sama besar dan satu penunjuk tetap. Setiap satu sektor masing-masing dilabel dengan pemanas air, ketuhar, televisyen dan seterika. Rajah 10.2 menunjukkan sebuah kotak yang mengandungi tiga keping baucer tunai, RM10, RM20 dan RM50.

 

Seorang pelanggan bertuah di sebuah pasar raya diberi peluang untuk memutar cakera sekali dan kemudian membuat satu cabutan baucer tunai daripada kotak itu.
(a) Senaraikan ruang sampel bagi gabungan hadiah yang boleh dimenangi.

(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari kebarangkalian bahawa

(i) pelanggan itu memenangi sebuah televisyen atau baucer tunai bernilai RM50,

(ii) pelanggan itu tidak memenangi pemanas air dan baucer tunai bernilai RM20.

Penyelesaian:
(a)
S = {(Pemanas air, RM10), (Pemanas air, RM20), (Pemanas air, RM50), (Ketuhar, RM10), (Ketuhar, RM20), (Ketuhar, RM50), (Televisyen, RM10), (Televisyen, RM20), (Televisyen, RM50), (Seterika, RM10), (Seterika, RM20), (Seterika, RM50)}

(b)(i)
{(Pemanas air, RM50), (Ketuhar, RM50), (Seterika, RM50), (Televisyen, RM10), (Televisyen, RM20), (Televisyen, RM50)}

$\begin{array}{l}\text{Kebarangkalian}\\ =1-P\left(\text{Pemanas air, RM20}\right)\\ =1-\frac{1}{12}\\ =\frac{11}{12}\end{array}$

 

(b)(ii)

$\begin{array}{l}\text{Kebarangkalian}\\ =\frac{6}{12}\\ =\frac{1}{2}\end{array}$