Matematik SPM 2016, Kertas 2 (Soalan 5 & 6)

Soalan 5 (4 markah):
Rajah 5 menunjukkan sebuah tangki air berbentuk silinder di sebuah taman perumahan yang mempunyai 125 buah rumah. Setiap rumah menerima isi padu air yang sama banyak.

Rajah 5

Diameter tangki yang berbentuk silinder itu ialah 4 m. Diberi bahawa setiap rumah mempunyai tangki berbentuk kuboid dengan keluasan tapak 0.8 m².
Menggunakan $\pi =\frac{22}{7}$ , hitung tinggi paras air, dalam m, bagi setiap tangki dalam rumah.


Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Isi padu air dalam tangki berbentuk silinder}\\ =\pi j^{2}t\\ =\frac{22}{7}\times 2^2\times 3.5\\ =44{\text{ m}}^3\\ \\ \text{Isi padu air dalam setiap tangki}\\ \text{kuboid}=\frac{44}{125}\\ 0.8\times t=\frac{44}{125}\\ t=0.44\text{ m}\\ \\ \therefore \text{ Tinggi paras air dalam setiap }\\ \text{tangki dalam rumah}=0.44\text{ m}\end{array}$

Soalan 6 (5 markah):
Rajah 6 menunjukkan dua garis selari, POQ dan RMS dilukis pada suatu satah Cartes.

Rajah 6

Cari
(a) persamaan garis lurus RMS,
(b) pintasan-x bagi garis lurus MN.


Penyelesaian:
(a)
$\begin{array}{l}{m}_{RMS}=m_{POQ}\\ =\frac{1-0}{-2-0}\\ =-\frac{1}{2}\\ \\ \text{Pada titik }\left(4,6\right)\\ y_1=m{x}_1+c\\ 6=-\frac{1}{2}\left(4\right)+c\\ 6=-2+c\\ c=8\\ \\ \text{Maka, persamaan garis lurus }RMS\\ y=-\frac{1}{2}x+8\end{array}$


(b)
$\begin{array}{l}\text{Apabila }y=0,\\ -\frac{1}{2}x+8=0\\ \frac{1}{2}x=8\\ x=16\\ \\ \text{Pintasan-}x\text{ bagi garis lurus }MN\text{ ialah }16.\end{array}$