Soalan 2:
Dua keping syiling adil dilambung secara serentak.
J ialah peristiwa mendapat dua angka.
K ialah peristiwa mendapat dua gambar.
L ialah peristiwa mendapat sekurang-kurangnya satu angka.
Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi setiap peristiwa bergabung berikut dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin.
(a) P(J atau K)
(b) P(J atau L)
(c) P(K atau L)
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & \text { Ruang sampel (S) } \\ & =\{(\text { Angka, Angka), (Angka, Gambar), } \\ & \quad \text { (Gambar, Gambar), (Gambar, Angka) }\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & J=\{(\text { Angka, } \text { Angka })\} \\ & K=\{(\text { Gambar, } \text { Gambar })\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { J U K = \{(Angka, Angka), (Gambar, Gambar) }\}\\ &J \cap K=\{ \} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} P(J \cup K) & =\frac{n(J \cup K)}{n(S)} \\ & =\frac{2}{4} \\ & =\frac{1}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} P(J)+P(K) & =\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \\ & =\frac{2}{4} \\ & =\frac{1}{2} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, terbukti } P(J \cup K)=P(J)+P(K) $$
(b)
$$ \begin{aligned} & J=\{(\text { Angka, Angka })\} \\ & L=\{(\text { Angka, Angka), (Angka, Gambar), (Gambar, Angka) }\} \\ & J \cup L=\{(\text { Angka, Angka }),(\text { Angka, Gambar), (Gambar, Angka })\} \\ & J \cap L=\{(\text { Angka, Angka })\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} P(J \cup L) & =\frac{n(J \cup L)}{n(S)} \\ & =\frac{3}{4} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} P(J)+P(L)-P(J \cap L) & =\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-\frac{1}{4} \\ & =\frac{3}{4} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, terbukti } P(J \cup L)=P(J)+P(L)-P(J \cap L) $$
(c)
K = {(Gambar, Gambar)}
L = {(Angka, Angka), (Angka, Gambar), (Gambar, Angka)}
K U L = {(Gambar, Gambar), (Angka, Angka), (Angka, Gambar), (Gambar, Angka)}
K ∩ L = { }
$$ \begin{aligned} P(K \cup L) & =\frac{n(K \cup L)}{n(S)} \\ & =\frac{4}{4} \\ & =1 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} P(K)+P(L) & =\frac{1}{4}+\frac{3}{4} \\ & =\frac{4}{4} \\ & =1 \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, terbukti } P(K \cup L)=P(K)+P(L)-P(K \cap L) $$
Dua keping syiling adil dilambung secara serentak.
J ialah peristiwa mendapat dua angka.
K ialah peristiwa mendapat dua gambar.
L ialah peristiwa mendapat sekurang-kurangnya satu angka.
Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi setiap peristiwa bergabung berikut dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin.
(a) P(J atau K)
(b) P(J atau L)
(c) P(K atau L)
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & \text { Ruang sampel (S) } \\ & =\{(\text { Angka, Angka), (Angka, Gambar), } \\ & \quad \text { (Gambar, Gambar), (Gambar, Angka) }\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & J=\{(\text { Angka, } \text { Angka })\} \\ & K=\{(\text { Gambar, } \text { Gambar })\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { J U K = \{(Angka, Angka), (Gambar, Gambar) }\}\\ &J \cap K=\{ \} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} P(J \cup K) & =\frac{n(J \cup K)}{n(S)} \\ & =\frac{2}{4} \\ & =\frac{1}{2} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} P(J)+P(K) & =\frac{1}{4}+\frac{1}{4} \\ & =\frac{2}{4} \\ & =\frac{1}{2} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, terbukti } P(J \cup K)=P(J)+P(K) $$
(b)
$$ \begin{aligned} & J=\{(\text { Angka, Angka })\} \\ & L=\{(\text { Angka, Angka), (Angka, Gambar), (Gambar, Angka) }\} \\ & J \cup L=\{(\text { Angka, Angka }),(\text { Angka, Gambar), (Gambar, Angka })\} \\ & J \cap L=\{(\text { Angka, Angka })\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} P(J \cup L) & =\frac{n(J \cup L)}{n(S)} \\ & =\frac{3}{4} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} P(J)+P(L)-P(J \cap L) & =\frac{1}{4}+\frac{3}{4}-\frac{1}{4} \\ & =\frac{3}{4} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, terbukti } P(J \cup L)=P(J)+P(L)-P(J \cap L) $$
(c)
K = {(Gambar, Gambar)}
L = {(Angka, Angka), (Angka, Gambar), (Gambar, Angka)}
K U L = {(Gambar, Gambar), (Angka, Angka), (Angka, Gambar), (Gambar, Angka)}
K ∩ L = { }
$$ \begin{aligned} P(K \cup L) & =\frac{n(K \cup L)}{n(S)} \\ & =\frac{4}{4} \\ & =1 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} P(K)+P(L) & =\frac{1}{4}+\frac{3}{4} \\ & =\frac{4}{4} \\ & =1 \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, terbukti } P(K \cup L)=P(K)+P(L)-P(K \cap L) $$