8.4.5 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 9:
Min bagi data 1, a, 2a, 8, 9 dan 15 setelah disusun mengikut tertib menaik ialah b. Jika setiap nombor dalam data ditolak dengan 3, median baru ialah



4
7

b

. Cari

(a) nilai a dan b,
(b) varians bagi data baru.

Penyelesaian:
(a)




Min 
x
¯

=b






1+a+2a+8+9+15
6

=b


33 + 3a = 6b
3a = 6b – 33
a = 2b – 11 —- (1)




Median baru
=


4
b

7








(

2
a
−
3

)

+

(

8
−
3

)


2

=


4
b

7







2
a
+
2

2

=


4
b

7




14a + 14 = 8b
7a = 4b – 7 —- (2)

Gantikan (1) ke dalam (2),
7(2b – 11) = 4b – 7
14b – 77 = 4b – 7
10b = 70
b = 7

Daripada (1),
a = 2(7) – 11 = 3

(b)
Data baru ialah (1 – 3), (3 – 3), (6 – 3), (8 – 3), (9 – 3), (15 – 3)
Maka data baru ialah – 2, 0, 3, 5, 6, 12




Varians, 
σ
2

=

∑
x
2


N

−

x
¯

2






σ
2

=



(

−2
)
2

+

(
0
)
2

+

(
3
)
2

+

(
5
)
2

+

(
6
)
2

+

(

12
)
2


6





         −
(



−2+0+3+5+6+12
6


)
2






σ
2

=

218
6

−16=20.333


Soalan 10:
Satu set data mengandungi 20 nombor. Min bagi nombor itu ialah 8 dan sisihan piawai ialah 3.
(a) Hitungkan  ∑x  dan  ∑x2.
(b) Hasil tambah nombor tertentu ialah 72 dengan min ialah 9 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 800, dikeluarkan dari set 20 nombor itu. Hitung min dan sisihan piawai baki nombor.

Penyelesaian:
(a)




Min 
x
¯

=

∑x
N





8=

∑x

20





∑x=160


 




Sisihan piawai, σ=



∑
x
2


N

−

x
¯

2






3=



∑
x
2


N

−

x
¯

2






9=

∑
x
2



20

−
8
2







∑
x
2



20

=73




∑
x
2

=1460


(b)
Hasil tambah nombor tertentu, M ialah 72 dengan min 9,






72

M

=
9




M
=
8




Min baki nombor


=


160
−
72


20
−
8


=
7

1
3



Varians baki nombor




=


1460
−
800


12


−


(

7

1
3


)

2





=
55
−
53

7
9

=
1

2
9




Leave a Comment