8.4.4 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 7:
Satu set data mengandungi dua belas nombor positif.

Diberi bahawa Σ {(x - \bar{x})}^{2} = 600 dan Σ x^{2} = 1032.

Cari

(a) varians

(b) min

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} Varians = \frac{Σ {(x - \bar{x})}^{2}}{N} \\ = \frac{600}{12} \\ = 50 \end{array}

(b)

\begin{array}{l} Varians = \frac{Σ x^{2}}{N} - {(\bar{x})}^{2} \\ 50 = \frac{1032}{12} - {(\bar{x})}^{2} \\ {(\bar{x})}^{2} = 86 - 50 \\ = 36 \\ \bar{x} = 36 \end{array}

Soalan 8:

Satu set markah ujian x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆ mempunyai min 6 dan sisihan piawai 2.4.

(a) Cari

(i) hasil tambah markah itu, ∑x,

(ii) hasil tambah kuasa dua markah itu, ∑x².

(b) Setiap markah itu didarab dengan 2 dan kemudian ditambah dengan 3. Cari bagi set markah baru itu,

(i) min,

(ii) varians.

Penyelesaian:

(a)(i)

\begin{array}{l} Diberi min = 6 \\ \frac{Σ x}{6} = 6 \\ Σ x = 36 \end{array}

(a)(ii)

\begin{array}{l} Diberi σ = 2.4 \\ σ^{2} = {2.4}^{2} \\ \frac{Σ x^{2}}{n} - {\bar{X}}^{2} = 5.76 \\ \frac{Σ x^{2}}{6} - 6^{2} = 5.76 \\ \frac{Σ x^{2}}{6} = 41.76 \\ Σ x^{2} = 250.56 \end{array}

(b)(i)

Markah min baru

= 6(2) + 3

= 15

(b)(ii)

Varians bagi set markah asal

= 2.4²= 5.76

Varians bagi set markah baru

= 2² (5.76)

= 23.04