Soalan 13:
Satu pertandingan kuiz STEM peringkat negeri Selangor telah dijalankan untuk memilih seorang wakil ke peringkat kebangsaan. Dua orang peserta terlibat dalam pemilihan peringkat akhir iaitu Faris dan Danesh. Plot batang-dan-daun di Rajah 8 menunjukkan skor yang diperoleh oleh kedua-dua orang peserta tersebut setelah beberapa pusingan.
(a) Berdasarkan kepada skor yang diperoleh oleh keduadua orang peserta,
(i) nyatakan mod bagi setiap peserta, [2 markah]
(ii) hitung min skor markah bagi Faris dan Danesh. [2 markah]
(b) Berdasarkan data di Rajah 8, siapakah yang akan terpilih ke pertandingan peringkat kebangsaan? Iustifikasikan iawapan anda. [5 markah]
Penyelesaian:
(a)(i)
Mod bagi Faris = 34
Mod bagi Danesh = 33 dan 41
(a)(ii)
$$ \operatorname{Min}, \bar{x}=\frac{\sum x}{N} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Min skor markah bagi Faris }\\ &\begin{aligned} & =\frac{21+23+24+27+31+34+34+35+42+43}{10} \\ & =31.4 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Min skor markah bagi Danesh }\\ &\begin{aligned} & \frac{17+26+29+33+33+38+41+41+44+45}{10} \\ & =34.7 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \text { Sisihan piawai, } \sigma=\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Sisihan piawai bagi skor Faris }=\\ &\begin{aligned} & \sqrt{\frac{21^2+23^2+24^2+27^2+31^2+34^2+34^2+35^2+42^2+43^2}{10}-31.4^2} \\ & =7.255 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Sisihan piawai bagi skor Danesh }=\\ &\begin{aligned} & \sqrt{\frac{17^2+26^2+29^2+33^2+33^2+38^2+41^2+41^2+44^2+45^2}{10}-34.7^2} \\ & =8.427 \end{aligned} \end{aligned} $$
Satu pertandingan kuiz STEM peringkat negeri Selangor telah dijalankan untuk memilih seorang wakil ke peringkat kebangsaan. Dua orang peserta terlibat dalam pemilihan peringkat akhir iaitu Faris dan Danesh. Plot batang-dan-daun di Rajah 8 menunjukkan skor yang diperoleh oleh kedua-dua orang peserta tersebut setelah beberapa pusingan.
(a) Berdasarkan kepada skor yang diperoleh oleh keduadua orang peserta,
(i) nyatakan mod bagi setiap peserta, [2 markah]
(ii) hitung min skor markah bagi Faris dan Danesh. [2 markah]
(b) Berdasarkan data di Rajah 8, siapakah yang akan terpilih ke pertandingan peringkat kebangsaan? Iustifikasikan iawapan anda. [5 markah]
Penyelesaian:
(a)(i)
Mod bagi Faris = 34
Mod bagi Danesh = 33 dan 41
(a)(ii)
$$ \operatorname{Min}, \bar{x}=\frac{\sum x}{N} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Min skor markah bagi Faris }\\ &\begin{aligned} & =\frac{21+23+24+27+31+34+34+35+42+43}{10} \\ & =31.4 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Min skor markah bagi Danesh }\\ &\begin{aligned} & \frac{17+26+29+33+33+38+41+41+44+45}{10} \\ & =34.7 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \text { Sisihan piawai, } \sigma=\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Sisihan piawai bagi skor Faris }=\\ &\begin{aligned} & \sqrt{\frac{21^2+23^2+24^2+27^2+31^2+34^2+34^2+35^2+42^2+43^2}{10}-31.4^2} \\ & =7.255 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Sisihan piawai bagi skor Danesh }=\\ &\begin{aligned} & \sqrt{\frac{17^2+26^2+29^2+33^2+33^2+38^2+41^2+41^2+44^2+45^2}{10}-34.7^2} \\ & =8.427 \end{aligned} \end{aligned} $$
Faris akan dipilih kerana nilai skor lebih konsisten dan nilai sisihan piawai lebih kecil.