Soalan 4:
Graf laju-masa di sebelah menunjukkan gerakan bagi suatu zarah dalam tempoh 15 saat. Hitung,
(a) kadar perubahan laju terhadap masa, dalam m s–2, untuk tempoh 6 saat terakhir.
(b) nilai v jika nisbah jarak yang dilalui untuk tempoh 5 saat yang pertama kepada 6 saat terakhir ialah 5 : 3.
(c) laju purata zarah untuk tempoh 15 saat dalam km j–1.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { kadar perubahan laju terhadap masa untuk tempoh } 6 \text { saat terakhir }\\ &\begin{aligned} & =\frac{0-7}{15-9} \\ & =\frac{-7}{6} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
Nisbah jarak yang dilalui untuk tempoh 5 saat yang pertama kepada 6 saat terakhir = 5 : 3
$$ \begin{aligned} \frac{\frac{1}{2}(v+8)(5)}{\frac{1}{2} \times 7 \times 6} & =\frac{5}{3} \\ \frac{\frac{1}{2}(5 v+40)}{21} & =\frac{5}{3} \\ \frac{3}{2}(5 v+40) & =105 \\ 15 v+120 & =210 \\ 15 v & =90 \\ v & =6 \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & \text { Jumlah jarak yang dilalui } \\ & =\frac{1}{2}(8+6)(5)+\frac{1}{2}(6+7)(9-5)+21 \\ & =35+26+21 \\ & =82 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \text { Tukar meter kepada km dengan } \times \frac{1}{1000} \text {. } $$
$$ \text { Tukar saat kepada jam dengan } \times \frac{1}{3600} \text {. } $$
$$ \begin{aligned} \text { Maka laju purata zarah untuk tempoh } 15 \text { saat } & =\frac{\text { Jumlah jarak }}{\text { Jumlah masa }} \\ & =\frac{\frac{82}{1000}}{\frac{15}{3600}} \\ & =\frac{82}{1000} \times \frac{3600}{15} \\ & =19.68 \mathrm{kmj}^{-1} \end{aligned} $$
Graf laju-masa di sebelah menunjukkan gerakan bagi suatu zarah dalam tempoh 15 saat. Hitung,(a) kadar perubahan laju terhadap masa, dalam m s–2, untuk tempoh 6 saat terakhir.
(b) nilai v jika nisbah jarak yang dilalui untuk tempoh 5 saat yang pertama kepada 6 saat terakhir ialah 5 : 3.
(c) laju purata zarah untuk tempoh 15 saat dalam km j–1.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { kadar perubahan laju terhadap masa untuk tempoh } 6 \text { saat terakhir }\\ &\begin{aligned} & =\frac{0-7}{15-9} \\ & =\frac{-7}{6} \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
Nisbah jarak yang dilalui untuk tempoh 5 saat yang pertama kepada 6 saat terakhir = 5 : 3
$$ \begin{aligned} \frac{\frac{1}{2}(v+8)(5)}{\frac{1}{2} \times 7 \times 6} & =\frac{5}{3} \\ \frac{\frac{1}{2}(5 v+40)}{21} & =\frac{5}{3} \\ \frac{3}{2}(5 v+40) & =105 \\ 15 v+120 & =210 \\ 15 v & =90 \\ v & =6 \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & \text { Jumlah jarak yang dilalui } \\ & =\frac{1}{2}(8+6)(5)+\frac{1}{2}(6+7)(9-5)+21 \\ & =35+26+21 \\ & =82 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \text { Tukar meter kepada km dengan } \times \frac{1}{1000} \text {. } $$
$$ \text { Tukar saat kepada jam dengan } \times \frac{1}{3600} \text {. } $$
$$ \begin{aligned} \text { Maka laju purata zarah untuk tempoh } 15 \text { saat } & =\frac{\text { Jumlah jarak }}{\text { Jumlah masa }} \\ & =\frac{\frac{82}{1000}}{\frac{15}{3600}} \\ & =\frac{82}{1000} \times \frac{3600}{15} \\ & =19.68 \mathrm{kmj}^{-1} \end{aligned} $$
Soalan 5:
Graf laju-masa di sebelah menunjukkan gerakan dua buah kereta untuk tempoh 45 minit. Puan Nisha sedang memandu dari Bandar P ke Bandar Q sementara Puan Farah memandu dari arah yang bertentangan dengan Puan Nisha. Hitung,
(a) nilai v, jika kadar perubahan laju terhadap masa kereta Puan Farah untuk tempoh 30 minit yang pertama adalah sama dengan pecutan kereta Puan Nisha untuk tempoh 45 minit.
(b) jarak dari Bandar Q, dalam km, apabila kedua-dua kereta tersebut berselisih.
(c) masa, dalam minit yang diambil oleh Puan Nisha untuk sampai di Bandar Q jika pecutan keretanya tidak berubah.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} -\left(\frac{v-24}{30-0}\right) & =\frac{18-0}{45-0} \\ 45(-v+24) & =540 \\ -45 v+1080 & =540 \\ 45 v & =1080-540 \\ 45 v & =540 \\ v & =12 \end{aligned} $$
(b)
$$ \text { Tukar laju kepada } \mathrm{kms}^{-1} \text { dengan } \times \frac{1}{1000} \text {. } $$
$$ \text { Tukar masa kepada saat dengan } \times 60 \text {. } $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jarak dari Bandar } Q \text { apabila kedua-dua kereta berselisih }\\ &\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times\left[(12+24) \times \frac{1}{1000}\right] \times(30 \times 60) \\ & =\frac{1}{2} \times \frac{36}{1000} \times 1800 \\ & =32.4 \mathrm{~km} \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
Katakan masa yang diambil oleh Puan Nisha untuk sampai di Bandar Q adalah t.
Pecutan kereta pada 30 minit = Pecutan pada t minit
$$ \text { Tukar laju kepada km m }{ }^{-1} \text { dengan } \times \frac{1}{1000} \times \frac{1}{60} \text {. } $$
$$ \begin{aligned} \frac{12 \times\left(\frac{1}{60} \times \frac{1}{1000}\right)}{30} & =\frac{24 \times\left(\frac{1}{60} \times \frac{1}{1000}\right)}{t} \\ 12 t & =24 \times 30 \\ 12 t & =720 \\ t & =60 \end{aligned} $$
Graf laju-masa di sebelah menunjukkan gerakan dua buah kereta untuk tempoh 45 minit. Puan Nisha sedang memandu dari Bandar P ke Bandar Q sementara Puan Farah memandu dari arah yang bertentangan dengan Puan Nisha. Hitung,
(a) nilai v, jika kadar perubahan laju terhadap masa kereta Puan Farah untuk tempoh 30 minit yang pertama adalah sama dengan pecutan kereta Puan Nisha untuk tempoh 45 minit.
(b) jarak dari Bandar Q, dalam km, apabila kedua-dua kereta tersebut berselisih.
(c) masa, dalam minit yang diambil oleh Puan Nisha untuk sampai di Bandar Q jika pecutan keretanya tidak berubah.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} -\left(\frac{v-24}{30-0}\right) & =\frac{18-0}{45-0} \\ 45(-v+24) & =540 \\ -45 v+1080 & =540 \\ 45 v & =1080-540 \\ 45 v & =540 \\ v & =12 \end{aligned} $$
(b)
$$ \text { Tukar laju kepada } \mathrm{kms}^{-1} \text { dengan } \times \frac{1}{1000} \text {. } $$
$$ \text { Tukar masa kepada saat dengan } \times 60 \text {. } $$
$$ \begin{aligned} &\text { Jarak dari Bandar } Q \text { apabila kedua-dua kereta berselisih }\\ &\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times\left[(12+24) \times \frac{1}{1000}\right] \times(30 \times 60) \\ & =\frac{1}{2} \times \frac{36}{1000} \times 1800 \\ & =32.4 \mathrm{~km} \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
Katakan masa yang diambil oleh Puan Nisha untuk sampai di Bandar Q adalah t.
Pecutan kereta pada 30 minit = Pecutan pada t minit
$$ \text { Tukar laju kepada km m }{ }^{-1} \text { dengan } \times \frac{1}{1000} \times \frac{1}{60} \text {. } $$
$$ \begin{aligned} \frac{12 \times\left(\frac{1}{60} \times \frac{1}{1000}\right)}{30} & =\frac{24 \times\left(\frac{1}{60} \times \frac{1}{1000}\right)}{t} \\ 12 t & =24 \times 30 \\ 12 t & =720 \\ t & =60 \end{aligned} $$