2.10.1 Matriks, SPM Praktis (Kertas 2 – Soalan 1 – 5)


Soalan 1:
Diberi bahawa matriks A = ( 3 − 1 5 − 2 )  
(a)  Cari matriks songsang bagi A.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
  3u – v = 9
  5u – 2v = 13
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v.

Penyelesaian:
(a) A − 1 = 1 3 ( − 2 ) − ( 5 ) ( − 1 ) ( − 2 1 − 5 3 ) = − 1 ( − 2 1 − 5 3 ) = ( 2 − 1 5 − 3 )

(b) ( 3 − 1 5 − 2 ) ( u v ) = ( 9 13 ) ( u v ) = − 1 ( − 2 1 − 5 3 ) ( 9 13 ) ( u v ) = − 1 ( ( − 2 ) ( 9 ) + ( 1 ) ( 13 ) ( − 5 ) ( 9 ) + ( 3 ) ( 13 ) ) ( u v ) = − 1 ( − 5 − 6 ) ( u v ) = ( 5 6 ) ∴ u = 5 , v = 6


Soalan 2:
Diberi bahawa matriks A = ( 2 − 5 1 3 )  dan matriks B = m ( 3 k − 1 2 )  dengan keadaan
AB = ( 1 0 0 1 )  
(a)  Cari nilai m dan nilai k.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
  2u – 5v = –15
  u + 3v = –2
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v.

Penyelesaian:
(a)
AB= ( 1 0 0 1 ) , Songsang bagi matriks A ialah B.
m = 1 ( 2 ) ( 3 ) − ( − 5 ) ( 1 ) = 1 11  
k= 5

(b)
( 2 − 5 1 3 ) ( u v ) = ( − 15 − 2 ) ( u v ) = 1 11 ( 3 5 − 1 2 ) ( − 15 − 2 ) ( u v ) = 1 11 ( ( 3 ) ( − 15 ) + ( 5 ) ( − 2 ) ( − 1 ) ( − 15 ) + ( 2 ) ( − 2 ) ) ( u v ) = 1 11 ( − 55 11 ) ( u v ) = ( − 5 1 ) ∴ u = − 5 , v = 1


Soalan 3:
Diberi bahawa Q ( 3 2 6 5 ) = ( 1 0 0 1 ) , dengan keadaan Q ialah matriks 2 × 2.
(a)  Cari matriks Q.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
  3u + 2v = 5
  6u + 5v = 2
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai u dan nilai v.

Penyelesaian:
(a) Q = ( 3 2 6 5 ) − 1 Q = 1 3 ( 5 ) − 2 ( 6 ) ( 5 − 2 − 6 3 ) Q = 1 3 ( 5 − 2 − 6 3 ) Q = ( 5 3 − 2 3 − 2 1 )

(b) ( 3 2 6 5 ) ( u v ) = ( 5 2 ) ( u v ) = 1 3 ( 5 − 2 − 6 3 ) ( 5 2 ) ( u v ) = 1 3 ( ( 5 ) ( 5 ) + ( − 2 ) ( 2 ) ( − 6 ) ( 5 ) + ( 3 ) ( 2 ) ) ( u v ) = 1 3 ( 21 − 24 ) ( u v ) = ( 7 − 8 ) ∴ u = 7 , v = − 8



Soalan 4:
Diberi bahawa Q ( 3 − 2 5 − 4 ) = ( 1 0 0 1 ) , dengan keadaan Q ialah matriks 2 × 2.
(a)  Cari matriks Q.
(b)  Tulis persamaan linear serentak berikut dalam persamaan matriks:
  3x – 2y = 7
  5x – 4y = 9
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

Penyelesaian:
(a) Q = 1 3 ( − 4 ) − ( 5 ) ( − 2 ) ( − 4 2 − 5 3 ) = − 1 2 ( − 4 2 − 5 3 ) = ( 2 − 1 5 2 − 3 2 )

(b) ( 3 − 2 5 − 4 ) ( x y ) = ( 7 9 ) ( x y ) = − 1 2 ( − 4 2 − 5 3 ) ( 7 9 ) ( x y ) = − 1 2 ( ( − 4 ) ( 7 ) + ( 2 ) ( 9 ) ( − 5 ) ( 7 ) + ( 3 ) ( 9 ) ) ( x y ) = − 1 2 ( − 10 − 8 ) ( x y ) = ( 5 4 ) ∴ x = 5 , y = 4


Soalan 5:
(a) Diberi  1 14 ( 2 s −4 t )( t −1 4 2 )=( 1 0 0 1 ), cari nilai s dan nilai t.
(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk matriks:
3x – 2y = 5
9x + y = 1
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

Penyelesaian:
(a) 1 14 ( 2 s −4 t )( t −1 4 2 )=( 1 0 0 1 ) 1 14 ( 2t+4s −2+2s −4t+4t 4+2t )=( 1 0 0 1 ) −2+2s 14 =0   2s=2      s=1 4+2t 14 =1 4+2t=14 2t=10 t=5

(b) ( 3 −2 9 1 )( x y )=( 5 1 )   ( x y )= 1 21 ( 1 2 −9 3 )( 5 1 )   ( x y )= 1 21 ( ( 1 )( 5 )+( 2 )( 1 ) ( −9 )( 5 )+( 3 )( 1 ) )   ( x y )= 1 21 ( 7 −42 )   ( x y )=( 1 3 −2 ) ∴x= 1 3 ,  y=−2

Leave a Comment