Soalan Percubaan Matematik SPM 2021 (Selangor), Kertas 2 – (Soalan 7 & 8)

Soalan 7:
Untuk soalan ini, beri semua jawapan anda dalam bentuk pecahan.
Apabila Ivan pergi ke pusat membeli-belah, kebarangkalian dia memakai topi ialah 5/8. Jika dia memakai topi, maka kebarangkalian dia memakai kasut sukan ialah 2/3. Jika dia tidak memakai topi, maka kebarangkalian dia memakai kasut sukan ialah 1/6.

(a) Rajah 4 di ruang jawapan menunjukkan semua kesudahan yang mungkin. Lengkapkan gambar rajah pokok di Rajah 4. [2 markah]


(b) Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa Ivan memakai topi atau kasut sukan tetapi bukan kedua-duanya. [2 markah]


Penyelesaian:
(a)


(b)

$\begin{array}{l}\text{kebarangkalian Ivan memakai topi atau kasut}\\ =P\left(\text{Topi, tiada kasut sukan}\right)+P\left(\text{Tiada topi, kasut sukan}\right)\\ =\left(\frac{5}{8}\times \frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{8}\times \frac{1}{6}\right)\\ =\frac{13}{48}\end{array}$

Soalan 8:
Firdaus berlatih untuk menyertai perlumbaan maraton. Dia berlatih mengikut rutin untuk berlari sejauh 32 km seminggu. Dia bercadang untuk menambahkan jarak larian D(x), dalam km, setiap minggu sebanyak 10% daripada jarak larian pada minggu sebelumnya, dengan keadaan x mewakili bilangan minggu latihan.
Terbitkan satu model matematik bagi jarak lariannya, D(x) melalui pemodelan matematik.
[4 markah]


Penyelesaian:

$10\%=\frac{10}{100}=0.1$
D(x) = 32(1.1)^x

Minggu	Pengiraan (km)	Jarak Larian (km)
1	32 + 32 × 0.1 = 32(1 + 0.1)	3.2 (1.1)
2	32(1.1) + 32(1.1) × 0.1 = 32(1.1)(1 + 0.1)	3.2 (1.1)2
3	32(1.1)2 + 32(1.1)2 × 0.1 = 32(1.1)2 (1 + 0.1)	3.2 (1.1)3
4	32(1.1)3 + 32(1.1)3 × 0.1 = 32(1.1)3 (1 + 0.1)	3.2 (1.1)4