Soalan Percubaan Matematik SPM 2021 (Selangor), Kertas 2 – (Soalan 16)

Soalan 16 (markah):
Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan perwakilan bagi 42 murid Kelab Usahawan Tani di sebuah sekolah yang menggemari tiga jenis buah-buahan tempatan iaitu buah tembikai, buah jambu dan buah nanas.


(a)
Diberi bilangan murid yang menggemari buah jambu sahaja adalah dua kali ganda bilangan murid yang menggemari buah nanas sahaja.
Hitung:
(i) bilangan murid yang menggemari buah jambu. 
(ii) bilangan murid yang menggemari dua jenis buah tempatan. 
[5 markah]


Penyelesaian:
(a)(i)

$\begin{array}{l}14+3+2+9+2x+x+2=42\\ 30+3x=42\\ 3x=12\\ x=4\\ \\ \text{Murid yang gemar buah jambu}\\ =2+2+9+2(4)\\ =21\end{array}$

(a)(ii)

$\begin{array}{l}\text{Murid yang gemar dua jenis buah tempatan}\\ =3+9+2\\ =14\end{array}$

(b)
Pada Hari Karnival Tahunan, Kelab Usahawan Tani tersebut telah mengadakan jualan jus buah tembikai dan jus buah jambu. Kedua-dua minuman itu dijual di dalam gelas kecil dan gelas besar. Kelab tersebut telah berjaya menjual 52 gelas kecil dan 35 gelas besar jus buah tembikai. Manakala berjaya menjual 40 gelas kecil dan 32 gelas besar jus buah jambu. Jumlah jualan yang diperoleh daripada jualan jus buah tembikai dan jus buah jambu masing-masing ialah RM392 dan RM332.

(i) Bina dua persamaan linear daripada situasi di atas.
(ii) Dengan menggunakan kaedah matriks, hitung harga sebuah gelas kecil dan harga sebuah gelas besar.
[6 markah]


Penyelesaian:
(b)(i)
Katakan x mewakili gelas kecil dan y mewakili gelas besar.
Maka,
52x + 35y = 392
40x + 32y = 332

(b)(ii)

$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{l}52\text{ 35}\\ 40\text{ 32}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}392\\ 332\end{array}\right)\\ \\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\frac{1}{52\left(32\right)-35\left(40\right)}\left(\begin{array}{l}\text{ 32}-35\\ -40\text{ 52}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}392\\ 332\end{array}\right)\\ \\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\frac{1}{264}\left(\begin{array}{l}32\left(392\right)+\left(-35\right)\left(332\right)\\ -40\left(392\right)+52\left(332\right)\end{array}\right)\\ \\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\frac{1}{264}\left(\begin{array}{l}924\\ \text{1584}\end{array}\right)\\ \\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}3.5\\ 6\end{array}\right)\\ \\ x=3.5\text{ dan }y=6\\ \\ \text{Maka, harga bagi sebuah gelas kecil = RM3}\text{.50,}\\ \text{manakala harga sebuah gelas besar = RM6}\text{.00}\text{. }\end{array}$

(c)
Pihak sekolah telah mendapat sebidang tanah untuk diusahakan oleh Kelab Usahawan Tani. Kelab tersebut telah merancang untuk menanam ketiga-tiga jenis buah tempatan yang digemari mereka. Rajah 9 menunjukkan sebidang tanah tersebut yang berbentuk segi empat tepat PSTU.


Kawasan tanah yang berbentuk segi empat tepat PQWV akan ditanam dengan buah tembikai, segi tiga RST akan ditanam dengan buah jambu dan kawasan yang selebihnya akan ditanam dengan buah nanas.
Hitung luas kawasan, dalam m², yang akan ditanam dengan buah nanas.
[4 markah]

Penyelesaian:

$\begin{array}{l}\text{Luas kawasan segi empat tepat }PQWV\\ =PQ\times QW\\ =\left(220-50-50\right)\times 50\\ =120\times 50\\ =6000{\text{ m}}^{\text{2}}\\ \\ \text{Luas kawasan segi tiga }RST\\ =\frac{1}{2}\times 50\times 105\\ =2625{\text{ m}}^{\text{2}}\\ \\ \text{Luas kawasan ditanam dengan buah nanas}\\ =\left(220\times 105\right)-6000-2625\\ =23100-6000-2625\\ =14475{\text{ m}}^{\text{2}}\end{array}$