Soalan 16 (15 Markah):
Rajah 6 menunjukkan kedudukan kolam renang, kolam ikan dan rumah Puan Halina serta dua orang anaknya, Hazeq dan Haqq. Kolam renang yang dibina itu adalah berjarak sama di antara ketiga-tiga rumah Puan Halina, Haqq dan Hazeq.
Rajah 6
(a) Berdasarkan Rajah 6 di atas,
(i) cari koordinat kedudukan kolam renang. [2 markah]
(ii) hitung jarak di antara rumah Haqq dan kolam renang tersebut? [2 markah]
(iii) Cari koordinat kedudukan rumah Hazeq. [4 markah]
Penyelesaian:
(a)(i)
Koordinat kolam renang= Titik tengah bagi Rumah Haqq dan Rumah Puan Halina=(x1+x22, y1+y22)=(−6+22, −2+42)=(−2, 1)
(a)(ii)
Jarak antara Rumah Haqq dan kolam renang=√(x1−x2)2−(y1−y2)2=√(−6−(−2))2+(−2−1)2=√(−4)2+(−3)2=√25=5 unit
(a)(iii)
Jarak antara Rumah Hazeq dan kolam renang=5 unit√(2−(−2))2+(y−1)2=542+(y−1)2=5216+y2−2y+1=2516+y2−2y+1−25=0y2−2y−8=0(y+2)(y−4)=0y=−2 atau y=4 (ditolak)Maka, koordinat rumah Hazeq=(2,−2).
Rajah 6 menunjukkan kedudukan kolam renang, kolam ikan dan rumah Puan Halina serta dua orang anaknya, Hazeq dan Haqq. Kolam renang yang dibina itu adalah berjarak sama di antara ketiga-tiga rumah Puan Halina, Haqq dan Hazeq.
Rajah 6(a) Berdasarkan Rajah 6 di atas,
(i) cari koordinat kedudukan kolam renang. [2 markah]
(ii) hitung jarak di antara rumah Haqq dan kolam renang tersebut? [2 markah]
(iii) Cari koordinat kedudukan rumah Hazeq. [4 markah]
Penyelesaian:
(a)(i)
Koordinat kolam renang= Titik tengah bagi Rumah Haqq dan Rumah Puan Halina=(x1+x22, y1+y22)=(−6+22, −2+42)=(−2, 1)
(a)(ii)
Jarak antara Rumah Haqq dan kolam renang=√(x1−x2)2−(y1−y2)2=√(−6−(−2))2+(−2−1)2=√(−4)2+(−3)2=√25=5 unit
(a)(iii)
Jarak antara Rumah Hazeq dan kolam renang=5 unit√(2−(−2))2+(y−1)2=542+(y−1)2=5216+y2−2y+1=2516+y2−2y+1−25=0y2−2y−8=0(y+2)(y−4)=0y=−2 atau y=4 (ditolak)Maka, koordinat rumah Hazeq=(2,−2).
(b):
Berdasarkan Rajah 6, kedudukan kolam ikan adalah terletak di atas garis lurus yang menghubungkan rumah Hazeq dan kolam renang. Cari :
(i) Kecerunan garis lurus yang menghubungkan kolam renang dengan rumah Hazeq. [1 markah]
(ii) Koordinat kedudukan kolam ikan. [3 markah]
(iii) Persamaan garis lurus yang melalui koordinat kedudukan kolam ikan dan selari dengan garis lurus yang menghubungkan kedudukan rumah Puan Halina dengan kedudukan rumah Haqq. [3 markah]
Penyelesaian:
(b)(i)
Kecerunan garis lurus=y2−y1x2−x1=−2−12−(−2)=−34
(b)(ii)
Kecerunan garis lurus yang menghubungkan kolam ikan dengankolam renang=−341−7−2−x=−34−6(4)=−3(−2−x)−24=6+3x3x=−30x=−10Maka, koordinat kedudukan kolam ikan=(−10,7).
(b)(iii)
Kecerunan garis lurus rumah Puan Halina dengan rumah Haqq=4−(−2)2−(−6)=68=34Pintasan garis lurus yang selari dan melalui koordinat (−10,7),y1=mx1+c7=34(−10)+c7=−304+cc=7+304c=292Maka, persamaan garis lurus y=mx+c ialah y=34x+292.
Berdasarkan Rajah 6, kedudukan kolam ikan adalah terletak di atas garis lurus yang menghubungkan rumah Hazeq dan kolam renang. Cari :
(i) Kecerunan garis lurus yang menghubungkan kolam renang dengan rumah Hazeq. [1 markah]
(ii) Koordinat kedudukan kolam ikan. [3 markah]
(iii) Persamaan garis lurus yang melalui koordinat kedudukan kolam ikan dan selari dengan garis lurus yang menghubungkan kedudukan rumah Puan Halina dengan kedudukan rumah Haqq. [3 markah]
Penyelesaian:
(b)(i)
Kecerunan garis lurus=y2−y1x2−x1=−2−12−(−2)=−34
(b)(ii)
Kecerunan garis lurus yang menghubungkan kolam ikan dengankolam renang=−341−7−2−x=−34−6(4)=−3(−2−x)−24=6+3x3x=−30x=−10Maka, koordinat kedudukan kolam ikan=(−10,7).
(b)(iii)
Kecerunan garis lurus rumah Puan Halina dengan rumah Haqq=4−(−2)2−(−6)=68=34Pintasan garis lurus yang selari dan melalui koordinat (−10,7),y1=mx1+c7=34(−10)+c7=−304+cc=7+304c=292Maka, persamaan garis lurus y=mx+c ialah y=34x+292.