Soalan Percubaan Matematik SPM 2021 (Kelantan), Kertas 2 – (Soalan 16)


Soalan 16 (15 Markah):
Rajah 6 menunjukkan kedudukan kolam renang, kolam ikan dan rumah Puan Halina serta dua orang anaknya, Hazeq dan Haqq. Kolam renang yang dibina itu adalah berjarak sama di antara ketiga-tiga rumah Puan Halina, Haqq dan Hazeq.

Rajah 6

(a) Berdasarkan Rajah 6 di atas,
(i) cari koordinat kedudukan kolam renang. [2 markah]
(ii) hitung jarak di antara rumah Haqq dan kolam renang tersebut? [2 markah]
(iii) Cari koordinat kedudukan rumah Hazeq. [4 markah]


Penyelesaian:
(a)(i)

Koordinat kolam renang = Titik tengah bagi Rumah Haqq dan Rumah Puan Halina =( x 1 + x 2 2 ,  y 1 + y 2 2 ) =( −6+2 2 ,  −2+4 2 ) =( −2, 1 )


(a)(ii)

Jarak antara Rumah Haqq dan kolam renang = ( x 1 − x 2 ) 2 − ( y 1 − y 2 ) 2 = ( −6−( −2 ) ) 2 + ( −2−1 ) 2 = ( −4 ) 2 + ( −3 ) 2 = 25 =5 unit


(a)(iii)

Jarak antara Rumah Hazeq dan kolam renang=5 unit ( 2−( −2 ) ) 2 + ( y−1 ) 2 =5 4 2 + ( y−1 ) 2 = 5 2 16+ y 2 −2y+1=25 16+ y 2 −2y+1−25=0 y 2 −2y−8=0 ( y+2 )( y−4 )=0 y=−2   atau   y=4 (ditolak) Maka, koordinat rumah Hazeq=( 2,−2 ).


(b):
Berdasarkan Rajah 6, kedudukan kolam ikan adalah terletak di atas garis lurus yang menghubungkan rumah Hazeq dan kolam renang. Cari :

(i) Kecerunan garis lurus yang menghubungkan kolam renang dengan rumah Hazeq. [1 markah]

(ii) Koordinat kedudukan kolam ikan. [3 markah]

(iii) Persamaan garis lurus yang melalui koordinat kedudukan kolam ikan dan selari dengan garis lurus yang menghubungkan kedudukan rumah Puan Halina dengan kedudukan rumah Haqq. [3 markah]


Penyelesaian:
(b)(i)

Kecerunan garis lurus = y 2 − y 1 x 2 − x 1 = −2−1 2−( −2 ) =− 3 4


(b)(ii)

Kecerunan garis lurus yang menghubungkan kolam ikan dengan kolam renang=− 3 4 1−7 −2−x =− 3 4 −6( 4 )=−3( −2−x ) −24=6+3x 3x=−30 x=−10 Maka, koordinat kedudukan kolam ikan=( −10,7 ).


(b)(iii)

Kecerunan garis lurus rumah Puan Halina dengan rumah Haqq = 4−( −2 ) 2−( −6 ) = 6 8 = 3 4 Pintasan garis lurus yang selari dan melalui koordinat ( −10,7 ), y 1 =m x 1 +c 7= 3 4 ( −10 )+c 7= −30 4 +c c=7+ 30 4 c= 29 2 Maka, persamaan garis lurus y=mx+c ialah y= 3 4 x+ 29 2 .