Soalan Percubaan Matematik SPM 2021 (Selangor), Kertas 2 – (Soalan 13)

Soalan 13:
Data dalam Jadual 1 menunjukkan tinggi, dalam cm, bagi sekumpulan 10 orang pemain bola tampar.

142	168	162	154	172
162	157	158	169	181

Jadual 1

(a) Tentukan
(i) kuartil pertama
(ii) median
(iii) kuartil ketiga
(iv) julat antara kuartil
[4 markah]


(b) Jadual 2.1 menunjukkan bilangan patah perkataan yang ditaip oleh sekumpulan peserta di Bengkel Trengkas dan Kesetiausahaan dalam tempoh 5 minit.

Bilangan patah perkataan	Kekerapan
121 – 125	6
126 – 130	9
131 – 135	13
136 – 140	18
141 – 145	14
146 – 150	10

Jadual 2.1

Lengkapkan Jadual 2.2 di ruang jawapan 13(b).
Hitung sisihan piawai bagi data tersebut.
[6 markah]

Jawapan:
(b)

f	Titik tengah	fx	x2	fx2
6	123
9	128
13	133
18	138
14	143
10	148
Σ f = 70		Σ fx =	Σ x2 =	Σ fx2 =

Jadual 2.2


Penyelesaian:

142, 154, 157 (Q₁), 158, 162, | 162, 168, 169 (Q₃), 172, 183

(a)(i) kuartil pertama, Q₁ = 157

(a)(ii) $\text{median}=\frac{162+162}{2}=162$

(a)(iii) kuartil ketiga, Q₃ = 169

(a)(iv) julat antara kuartil = Q₃ – Q₁ = 169 – 157 = 12


(b)

f	Titik tengah	fx	x2	fx2
6	123	738	15 129	90 774
9	128	1 152	16 384	147 456
13	133	1 729	17 689	229 957
18	138	2 484	19 044	342 792
14	143	2 002	20 449	286 286
10	148	1 480	21 904	219 040
Σ f = 70		Σ fx = 9 585	Σ x2 = 110 599	Σ fx2 = 1 316 305

$\begin{array}{l}Min,\overline{x}=\frac{\sum fx}{\sum f}\\ =\frac{9585}{70}\\ =136.9286\\ \\ \text{Sisihan piawai, }\sigma \\ =\sqrt{\frac{\sum f{x}^2}{\sum f}-{\left(\overline{x}\right)}^2}\\ =\sqrt{\frac{1316305}{70}-{\left(136.9286\right)}^2}\\ =\sqrt{54.9156}\\ =7.41\end{array}$