Matematik SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 3 & 4)

Soalan 3 (4 markah):
Rajah 3 menunjukkan sebuah laluan taman berbentuk segi empat tepat. Terdapat 8 keping batu pemijak berbentuk bulat yang sama saiz dibina di laluan itu.


Diberi luas laluan itu ialah 32 m², cari diameter, dalam m, sekeping batu pemijak itu.

Penyelesaian:
$\begin{array}{l}\text{Diberi luas laluan}=32{\text{ m}}^2=320000{\text{ cm}}^2\\ x\left(x+4\right)=320000\\ x^2+4x-320000=0\\ a=1,b=4,c=-320000\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\left(1\right)\left(-320000\right)}}{2\left(1\right)}\\ x=\frac{-4\pm \sqrt{1280016}}{2}\\ x=\frac{-4+1131.38}{2}\text{ atau }\frac{-4-1131.38}{2}\\ x=563.69\text{ atau }-567.69\left(\text{abaikan}\right)\\ \\ \text{Diameter sekeping batu pemijak}=x\\ =563.69\text{ cm}\\ =5.64\text{ m}\end{array}$

Soalan 4 (4 markah):
Rajah 4 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang terbentuk daripada cantuman sebuah sukatan silinder dan sebuah kuboid yang terletak pada satah mengufuk.


Diberi bahawa tinggi kuboid ialah 9 cm dan isi padu gabungan pepejal ialah $1002\frac{6}{7}{\text{ cm}}^3.$  
Menggunakan $\pi =\frac{22}{7}$ , hitung tinggi, dalam cm, sukuan silinder itu.


Penyelesaian:
$\begin{array}{l}V\text{ kuboid}+\frac{1}{4}\left(V\text{ silinder}\right)=1002\frac{6}{7}\\ \left(6\times 6\times 9\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{22}{7}\times {12}^2\times t\right)=\frac{7020}{7}\\ 324+\frac{792}{7}t=\frac{7020}{7}\\ \frac{792}{7}t=\frac{4752}{7}\\ t=6\\ \\ \text{Tinggi sukuan silinder}=6\text{ cm}\end{array}$