Matematik SPM 2018, Kertas 2 (Soalan 16)

Soalan 16 (12 markah):
Rajah 12 pada ruang jawapan menunjukkan kedudukan titik J, titik L dan titik M, yang terletak pada permukaan bumi. O ialah pusat bumi. Longitud M ialah 30^o B. K ialah satu titik lain di atas permukaan bumi dengan keadaan KJ ialah diameter selarian latitud sepunya 45^o S.

(a)(i) Tanda dan label titik K pada rajah 12 di ruang jawapan.

(ii) Seterusnya, nyatakan longitud titik K.

(b) L terletak di utara M dan jarak terpendek dari M ke L diukur sepanjang permukaan bumi ialah 7500 batu nautika.
Hitung latitud L.

(c) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari K arah timur ke M diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari K dan terbang arah timur ke titik M sepanjang selarian latitud sepunya. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 750 knot.
Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu.

Jawapan:

Penyelesaian:
(a)(i)

(a)(ii)
Longitud titik K = 130^oB

(b)

$\begin{array}{l}\angle LOM\times 60=7500\\ \angle LOM=\frac{7500}{60}\\ \angle LOM={125}^o\\ \\ \text{Latitud bagi }L={125}^o-{45}^o\\ ={80}^{o}U\end{array}$

(c)
KM = (130^o – 30^o) × 60 × kos 45^o
= 4242.64 batu nautika

(d)

$\begin{array}{l}\text{Masa}=\frac{\text{Jarak}}{Laju}\\ =\frac{4242.64}{750}\\ =5.66\text{ jam}\end{array}$