Matematik SPM 2016, Kertas 2 (Soalan 16)

Soalan 16 (12 markah):
A(25^o U, 35^o T), B(25^o U, 40^o B), C dan D adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. AD ialah diameter selarian latitud sepunya 25^o U .
(a) Cari longitud D.

(b) C terletak 3300 batu nautika di selatan A diukur sepanjang permukaan bumi.
Hitung latitud C.

(c) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke D diukur sepanjang permukaan bumi.


(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari C dan terbang arah utara ke titik A dan kemudian terbang arah barat ke titik B. Jumlah masa diambil bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 12 jam 24 minit.

(i) Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah barat ke B diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(ii) Hitung purata laju, dalam knot, bagi keseluruhan penerbangan itu.

 

Penyelesaian:
(a) 
Longitud D = (180^o – 35^o)B
= 145^oB

(b)

$\begin{array}{l}\angle AOC=\frac{3300}{60}={55}^o\\ \text{Latitud bagi }C\\ ={\left(55-25\right)}^{o}S\\ ={30}^{o}S\end{array}$

(c) 
Jarak terpendek dari A ke D
= (65^o + 65^o) × 60’
= 130^o × 60’
= 7800 batu nautika

(d)(i) 
Jarak A ke B
= (35^o + 40^o) × 60’ × kos 25^o
= 75^o × 60’ × kos 25^o
= 4078.4 batu nautika

(d)(ii)

$\begin{array}{l}\text{Jumlah jarak dilalui}\\ =CA+AB\\ =3300+4078.4\\ =7378.4\text{ batu nautika}\\ \\ \text{Purata laju}=\frac{\text{Jumlah jarak}}{\text{Jumlah masa}}\\ =\frac{7378.4}{12.4}\text{ knot}\\ =595.0\text{ knot}\end{array}$