2.5 Pendaraban Dua Matriks

2.5 Pendaraban Dua Matriks

1. Dua matriks hanya boleh didarab apabila bilangan lajur matriks pertama sama dengan bilangan baris matriks kedua.

2. Contohnya, jika A ialah suatu matriks m × n dan B ialah suatu matriks n × t, maka hasil darab matriks AB = P. P ialah suatu matriks, m× t.

Contoh:

\begin{array}{l} (a) (a b) (\begin{array}{l} c \\ d \end{array}) = (a c + b d) \\ 1 \times 22 \times 1 1 \times 1 \\ (b) (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) (\begin{array}{l} e \\ f \end{array}) = (\begin{array}{l} a e + b f \\ c e + d f \end{array}) \\ 2 \times 22 \times 12 \times 1 \end{array}

\begin{array}{l} (c) (\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) (\begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix}) = (\begin{matrix} a e + b g & a f + b h \\ c e + d g & c f + d h \end{matrix}) \\ 2 \times 22 \times 22 \times 2 \\ (d) (\begin{array}{l} a \\ b \end{array}) (c d) = (\begin{matrix} a c & a d \\ b c & b d \end{matrix}) \\ 2 \times 11 \times 22 \times 2 \end{array}

\begin{array}{l} (e) (a b c) (\begin{array}{l} d \\ e \\ f \end{array}) = (a d + b e + c f) \\ 1 \times 33 \times 11 \times 1 \\ (f) (\begin{matrix} a & b \\ \begin{array}{l} c \\ e \end{array} & \begin{array}{l} d \\ f \end{array} \end{matrix}) (\begin{array}{l} g \\ h \end{array}) = (\begin{array}{l} a g + b h \\ c g + d h \\ e g + f h \end{array}) \\ 3 \times 22 \times 13 \times 1 \end{array}

Contoh 1:

Tentukan sama ada hasil darab matriks yang berikut boleh dialakukan atau tidak. Jika boleh, nyatakan peringkat matriks yang terhasil.

\begin{array}{l} (a) (\begin{matrix} 3 & - 5 \\ 1 & 2 \end{matrix}) (3 7) \\ (b) (\begin{matrix} 2 & 9 \\ 1 & 3 \end{matrix}) (\begin{array}{l} 8 \\ 6 \end{array}) \\ (c) (- 10 - 6) (\begin{array}{l} 7 \\ 2 \end{array}) \\ (d) (\begin{array}{l} 8 \\ 6 \end{array}) (\begin{matrix} 2 & 9 \\ 1 & 3 \end{matrix}) \\ (e) (\begin{array}{l} 7 \\ - 3 \end{array}) (2 10) \end{array}

Penyelesaian:

\begin{array}{l} (a) (\begin{matrix} 3 & - 5 \\ 1 & 2 \end{matrix}) (3 7) \\ 2 \times 2 1 \times 2 \leftarrow 2 \neq 1 ∴ Tidak  boleh  didarab . \end{array}

\begin{array}{l} (b) (\begin{matrix} 2 & 9 \\ 1 & 3 \end{matrix}) (\begin{array}{l} 8 \\ 6 \end{array}) \\ 2 \times 2 2 \times 1 \leftarrow 2 = 2 ∴ Boleh didarab . \\ Peringkat matriks yang terhasil = 2 \times 1 \end{array}

\begin{array}{l} (c) (- 10 - 6) (\begin{array}{l} 7 \\ 2 \end{array}) \\ 1 \times 2 2 \times 1 \leftarrow 2 = 2 ∴ Boleh   didarab . \\ Peringkat   matriks   yang   terhasil = 1 \times 1 \end{array}

\begin{array}{l} (d) (\begin{array}{l} 8 \\ 6 \end{array}) (\begin{matrix} 2 & 9 \\ 1 & 3 \end{matrix}) \\ 2 \times 1 2 \times 2 \leftarrow 1 \neq 2 ∴ Tidak boleh didarab . \end{array}

\begin{array}{l} (e) (\begin{array}{l} 7 \\ - 3 \end{array}) (2 10) \\ 2 \times 1 1 \times 2 \leftarrow 1 = 1 ∴ Boleh   didarab . \\ Peringkat   matriks   yang   terhasil = 2 \times 2 \end{array}

2.5 Pendaraban Dua Matriks

2 thoughts on “2.5 Pendaraban Dua Matriks”

Leave a Comment Cancel reply