2.5.1 Pendaraban Dua Matriks (Contoh Soalan)


2.5.1 Pendaraban Dua Matriks (Contoh Soalan)
 
Soalan 1:
Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut.
(a)  ( 1   5   2 ) ( 2 4 3 ) (b)  ( 2 8 − 3 1 ) ( 1 0 4 − 2 )
(c)  ( − 3 5 ) ( 2 6 ) (d)  ( 0 4 − 1 3 ) ( 7 − 2 ) (e)  ( 7 − 4 ) ( − 2 0 − 1 3 )

Penyelesaian:
(a)  ( 1   5   2 ) ( 2 4 3 ) ← Analisis  matriks 1 × 3   dan  3 × 1   ↓     ↓ =  matriks   1 × 1 = ( 1 × 2    ⊕    5 × 4    ⊕    2 × 3 ) = ( 2 + 20 + 6 ) = ( 28 )

(b)  ( 2 8 − 3 1 ) ( 1 0 4 − 2 ) ← Analisis  matriks 2 × 2   dan  2 × 2   ↓ ↓ = matriks  2 × 2 = ( 2 × 1 + 8 × 4     2 × 0 + 8 × − 2 − 3 × 1 + 1 × 4     − 3 × 0 + 1 × − 2 ) = ( 34 − 16 1 − 2 )

(c) ( − 3 5 ) ( 2 6 ) ← Analisis  matriks 2 × 1   dan  1 × 2    ↓ ↓ = matriks  2 × 2 = ( − 3 × 2    − 3 × 6 5 × 2  5 × 6 ) = ( − 6 − 18 10 30 )

(d) ( 0 4 − 1 3 ) ( 7 − 2 ) ← Analisis  matriks 2 × 2   dan  2 × 1   ↓     ↓ = matriks   2 × 1 = ( 0 × 7 + 4 × − 2 − 1 × 7 + 3 × − 2 ) = ( − 8 − 13 )

(e) ( 7 − 4 ) ( − 2 0 − 1 3 ) ← Analisis  matriks 1 × 2   dan  2 × 2    ↓ ↓ = matriks   1 × 2 = ( 7 × − 2 + ( − 4 × − 1 )   7 × 0 + ( − 4 × 3 ) ) = ( − 14 + 4   0 − 12 ) = ( − 10 − 12 )



Contoh 2:
Cari nilai mdan nilai n dalam setiap persamaan matriks yang berikut:
( a ) ( 3 m ) ( 1 n ) = ( 3 12 − 2 − 8 )
( b ) ( m 2 − 3 1 ) ( 2 n ) = ( 12 4 + 2 n )
( c ) ( m − 3 − 1 1 ) ( − 1 2 4 n ) = ( − 14 − 11 5 3 )
 
Penyelesaian:
(a) ( 3 m ) ( 1 4 ) = ( 3 12 − 2 n ) ( 3 12 m 4 m ) = ( 3 12 − 2 n )
m = –2,
4m = n
4 (–2) = n
n = –8

(b) ( m 2 − 3 1 ) ( 2 n ) = ( 12 4 + 2 n ) ( 2 m + 2 n − 6 + n ) = ( 12 4 + 2 n )  
–6 + n = 4 + 2n
n = –10
2m + 2n = 12
2m + 2 (–10) = 12
2m – 20 = 12
2m = 32
m = 16

(c) ( m − 3 − 1 1 ) ( − 1 2 4 n ) = ( − 14 − 11 5 3 ) ( − m + ( − 12 ) 2 m + ( − 3 n ) 1 + 4 − 2 + n ) = ( − 14 − 11 5 3 )
–m – 12 = –14
–m = –2
m = 2
–2 + n = 3
n = 5

Leave a Comment