Latih Kendiri 1.2c – Buku Teks Matematik Tingkatan 5 Bab 1 – Ubahan

Soalan 1:
Jadual di sebelah menunjukkan rintangan bagi seutas dawai yang berubah dengan keratan rentas jejari.


(a) Tentukan sama ada rintangan, R, bagi dawai ini berubah secara songsang dengan j².

(b) Hitung jejari dawai dalam mm, jika rintangannya ialah 25 Ω.

Penyelesaian:
(a)
R berubah secara songsang dengan j².


(b)
$$\begin{aligned} & R \propto \frac{1}{j^2} \\ & R=\frac{k}{j^2} \\ & \text { Diberi } R=1, j=1.2 \\ & 1=\frac{k}{1.2^2} \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} & k=1 \times 1.2^2 \\ & k=1.44 \\ & \text { Maka, } R=\frac{1.44}{j^2} \\ & \text { Apabila } R=25 \\ & 25=\frac{1.44}{j^2} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} j^2 & =\frac{1.44}{25} \\ j^2 & =0.0576 \\ j & =\sqrt{0.0576} \\ j & =0.24 \mathrm{~mm} \end{aligned}$$

Soalan 2:
Bilangan kubus, b, yang dihasilkan daripada sejumlah kuantiti logam yang tetap berubah secara songsang dengan kuasa tiga sisinya, p cm. Jika b = 16 apabila p = 1.5, hitung nilai p apabila b = 250.

Penyelesaian:
$$\begin{aligned} & b \alpha \frac{1}{p^3} \\ & b=\frac{k}{p^3} \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} & \text { Diberi } b=16, p=1.5 \\ & \qquad \begin{aligned} 16 & =\frac{k}{1.5^3} \\ k & =16\left(1.5^3\right) \\ k & =54 \\ \text { Maka, } b & =\frac{54}{p^3} \end{aligned} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \text { Apabila } b & =250 \\ 250 & =\frac{54}{p^3} \\ p^3 & =\frac{54}{250} \\ p^3 & =0.216 \\ p & =\sqrt[3]{0.216} \\ p & =0.6 \mathrm{~cm} \end{aligned}$$

Soalan 3:
Bilangan ayunan, A bagi satu bandul ringkas berubah secara songsang dengan punca kuasa dua panjang bandul, p cm dalam suatu tempoh yang tetap. Diberi bahawa bilangan ayunan ialah 9 apabila panjang bandul ialah 36 cm, hitung panjang bandul ringkas jika bilangan ayunan ialah 15.

Penyelesaian:
$$\begin{aligned} &\begin{aligned} & A \propto \frac{1}{\sqrt{p}} \\ & A=\frac{k}{\sqrt{p}} \end{aligned}\\ &\text { Diberi } A=9, p=36 \end{aligned}$$
$$\begin{gathered} 9=\frac{k}{\sqrt{36}} \\ k=9(\sqrt{36}) \\ k=54 \\ \text { Maka, } A=\frac{54}{\sqrt{p}} \end{gathered}$$

$$\begin{aligned} &\text { Apabila } A=15\\ &\begin{aligned} 15 & =\frac{54}{\sqrt{p}} \\ \sqrt{p} & =\frac{54}{15} \\ \sqrt{p} & =3.6 \\ p & =3.6^2 \\ p & =12.96 \mathrm{~cm} \end{aligned} \end{aligned}$$