Soalan 1:
Tuliskan hubungan dengan menggunakan simbol ∝ bagi setiap yang berikut.
(a) s berubah secara langsung dengan t dan u.
(b) v berubah secara langsung dengan w2 dan x.
(c) a berubah secara langsung dengan kuasa tiga b dan punca kuasa dua c.
(d) Luas permukaan melengkung, L cm2, sebuah silinder berubah secara langsung dengan jejari tapaknya, j cm dan tingginya, h cm.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & s \propto t \operatorname{dan} s \alpha u \\ & s \propto t u \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & v \alpha w^2 \operatorname{dan} v \alpha x \\ & v \alpha w^2 x \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & a \alpha b^3 \operatorname{dan} a \alpha \sqrt{c} \\ & a \propto b^3 \sqrt{c} \end{aligned} $$
(d)
L α j dan L α h
L α jh
Tuliskan hubungan dengan menggunakan simbol ∝ bagi setiap yang berikut.
(a) s berubah secara langsung dengan t dan u.
(b) v berubah secara langsung dengan w2 dan x.
(c) a berubah secara langsung dengan kuasa tiga b dan punca kuasa dua c.
(d) Luas permukaan melengkung, L cm2, sebuah silinder berubah secara langsung dengan jejari tapaknya, j cm dan tingginya, h cm.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & s \propto t \operatorname{dan} s \alpha u \\ & s \propto t u \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & v \alpha w^2 \operatorname{dan} v \alpha x \\ & v \alpha w^2 x \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} & a \alpha b^3 \operatorname{dan} a \alpha \sqrt{c} \\ & a \propto b^3 \sqrt{c} \end{aligned} $$
(d)
L α j dan L α h
L α jh
Soalan 2:
Hitung pemalar, k bagi setiap yang berikut.
(a) p berubah secara langsung dengan q3 dan r1/3 . Diberi p = 5.184 apabila q = 1.2 dan r = 216.
(b) p berubah secara langsung dengan q, r dan kuasa dua s. Diberi p = 1/3 apabila q = 1/5 , r = 3/2 dan s = 1/3 .
Penyelesaian:
(a)
\begin{equation} \text { Diberi } p=5.184, q=1.2, r=216 \end{equation}
$$ \begin{aligned} p & \propto q^3 r^{1 / 3} \\ p & =k q^3 r^{1 / 8} \\ 5.184 & =k\left(1.2^3\right)\left(216^{1 / 3}\right) \\ k & =\frac{5.184}{\left(1.2^3\right)\left(216^{1 / 3}\right)} \\ k & =0.5 \end{aligned} $$
(b)
$$ \text { Diberi } p=\frac{1}{3}, q=\frac{1}{5}, r=\frac{3}{2}, s=\frac{1}{3} $$
$$ \begin{aligned} & p \alpha q q r s^2 \\ & p=k q r s^2 \\ & \frac{1}{3}=k\left(\frac{1}{5}\right)\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}\right)^2 \\ & k=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{5}\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}\right)^2} \\ &=10 \end{aligned} $$
Hitung pemalar, k bagi setiap yang berikut.
(a) p berubah secara langsung dengan q3 dan r1/3 . Diberi p = 5.184 apabila q = 1.2 dan r = 216.
(b) p berubah secara langsung dengan q, r dan kuasa dua s. Diberi p = 1/3 apabila q = 1/5 , r = 3/2 dan s = 1/3 .
Penyelesaian:
(a)
\begin{equation} \text { Diberi } p=5.184, q=1.2, r=216 \end{equation}
$$ \begin{aligned} p & \propto q^3 r^{1 / 3} \\ p & =k q^3 r^{1 / 8} \\ 5.184 & =k\left(1.2^3\right)\left(216^{1 / 3}\right) \\ k & =\frac{5.184}{\left(1.2^3\right)\left(216^{1 / 3}\right)} \\ k & =0.5 \end{aligned} $$
(b)
$$ \text { Diberi } p=\frac{1}{3}, q=\frac{1}{5}, r=\frac{3}{2}, s=\frac{1}{3} $$
$$ \begin{aligned} & p \alpha q q r s^2 \\ & p=k q r s^2 \\ & \frac{1}{3}=k\left(\frac{1}{5}\right)\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}\right)^2 \\ & k=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{5}\left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}\right)^2} \\ &=10 \end{aligned} $$
Soalan 3:
Diberi y = 6 apabila x = 0.64 dan z = 5, ungkapkan y dalam sebutan x dan z jika
(a) y berubah secara langsung dengan √x dan z,
(b) y berubah secara langsung dengan x dan kuasa dua z.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } y=6, x=0.64, z=5 $$
(a)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & y \alpha \sqrt{x} z \\ & y=k \sqrt{x} z \\ & 6=k(\sqrt{0.64})(5) \\ & k=\frac{6}{(\sqrt{0.64})(5)} \\ & k=\frac{3}{2} \end{aligned}\\ &\text { Maka } y=\frac{3}{2} \sqrt{x} z \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} y & \alpha x z^2 \\ y & =k x z^2 \\ 6 & =k(0.64)\left(5^2\right) \\ k & =\frac{6}{(0.64)\left(5^2\right)} \\ & =\frac{3}{8} \end{aligned}\\ &\text { Maka } y=\frac{3}{8} x z^2 \end{aligned} $$
Diberi y = 6 apabila x = 0.64 dan z = 5, ungkapkan y dalam sebutan x dan z jika
(a) y berubah secara langsung dengan √x dan z,
(b) y berubah secara langsung dengan x dan kuasa dua z.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } y=6, x=0.64, z=5 $$
(a)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} & y \alpha \sqrt{x} z \\ & y=k \sqrt{x} z \\ & 6=k(\sqrt{0.64})(5) \\ & k=\frac{6}{(\sqrt{0.64})(5)} \\ & k=\frac{3}{2} \end{aligned}\\ &\text { Maka } y=\frac{3}{2} \sqrt{x} z \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} y & \alpha x z^2 \\ y & =k x z^2 \\ 6 & =k(0.64)\left(5^2\right) \\ k & =\frac{6}{(0.64)\left(5^2\right)} \\ & =\frac{3}{8} \end{aligned}\\ &\text { Maka } y=\frac{3}{8} x z^2 \end{aligned} $$
Soalan 4:
Harga bagi sebatang rod besi, RMx, berubah secara langsung dengan panjang, p cm dan kuasa dua jejari, j cm. Jika sebatang rod besi dengan panjang 150 cm dan jejari 3 cm dijual pada harga RM27, tuliskan satu persamaan yang menghubungkan x dengan p dan j.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } p=150, j=3, x=27 $$
$$ \begin{aligned} &\begin{gathered} x \alpha p j^2 \\ x=k p j^2 \\ 27=k(150)\left(3^2\right) \\ k=\frac{27}{(150)\left(3^2\right)} \\ k=0.02 \end{gathered}\\ &\text { Maka } x=0.02 p j^2 \end{aligned} $$
Harga bagi sebatang rod besi, RMx, berubah secara langsung dengan panjang, p cm dan kuasa dua jejari, j cm. Jika sebatang rod besi dengan panjang 150 cm dan jejari 3 cm dijual pada harga RM27, tuliskan satu persamaan yang menghubungkan x dengan p dan j.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } p=150, j=3, x=27 $$
$$ \begin{aligned} &\begin{gathered} x \alpha p j^2 \\ x=k p j^2 \\ 27=k(150)\left(3^2\right) \\ k=\frac{27}{(150)\left(3^2\right)} \\ k=0.02 \end{gathered}\\ &\text { Maka } x=0.02 p j^2 \end{aligned} $$