Soalan 9:
Rajah 6 menunjukkan graf OABCD dan graf OPQRS. Graf OABCD mewakili gerakan zarah X dan graf OPQRS mewakili gerakan zarah Y.
(a) Nyatakan laju seragam, dalam m s-1, bagi zarah X.
[1 markah]
(b)(i) cari kadar perubahan laju, dalam m s-2, bagi zarah Y untuk tempoh 5 saat yang pertama.
[1 markah]
(ii) hitung beza jarak, dalam m , yang dilalui oleh zarah X dan zarah Y selepas saat ke-6 hingga zarah-zarah itu berhenti.
[3 markah]
Penyelesaian:
(a) 25 m s-1
(b)(i)
$$ \begin{aligned} \text { Kadar perubahan laju } & =\frac{50 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{5 \mathrm{~s}} \\ & =10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \end{aligned} $$
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} &\text { Beza jarak }\\ &\begin{aligned} & =\left[\frac{1}{2}(3+6)(30)\right]-\left[\frac{1}{2}(5)(25)\right] \\ & =135 \mathrm{~m}-62.5 \mathrm{~m} \\ & =72.5 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
Rajah 6 menunjukkan graf OABCD dan graf OPQRS. Graf OABCD mewakili gerakan zarah X dan graf OPQRS mewakili gerakan zarah Y.
(a) Nyatakan laju seragam, dalam m s-1, bagi zarah X.
[1 markah]
(b)(i) cari kadar perubahan laju, dalam m s-2, bagi zarah Y untuk tempoh 5 saat yang pertama.
[1 markah]
(ii) hitung beza jarak, dalam m , yang dilalui oleh zarah X dan zarah Y selepas saat ke-6 hingga zarah-zarah itu berhenti.
[3 markah]
Penyelesaian:
(a) 25 m s-1
(b)(i)
$$ \begin{aligned} \text { Kadar perubahan laju } & =\frac{50 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}}{5 \mathrm{~s}} \\ & =10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \end{aligned} $$
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} &\text { Beza jarak }\\ &\begin{aligned} & =\left[\frac{1}{2}(3+6)(30)\right]-\left[\frac{1}{2}(5)(25)\right] \\ & =135 \mathrm{~m}-62.5 \mathrm{~m} \\ & =72.5 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 10:
Azlan menaiki sebuah roda Ferris. Rajah 7 menunjukkan sebuah graf fungsi trigonometri yang mewakili ketinggian tempat duduknya di atas roda Ferris.
(a) Diberi bahawa y mewakili ketinggian, dalam m , tempat duduk itu selepas x saat. Situasi ini dapat dimodelkan oleh fungsi, y = –a kos bx + 10.
Nyatakan nilai a dan nilai b.
[2 markah]
(b) Seterusnya, tentukan ketinggian, dalam m , tempat duduk Azlan pada saat ke-73.
[2 markah]
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} y & =-a \mathrm{kos} b x+10 \\ a & =\frac{18-2}{2} \\ & =8 \\ b & =\frac{360^{\circ}}{60} \\ & =6 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & y=-8 \mathrm{kos} \ 6 x+10 \\ & y=-8 \mathrm{kos} \ 6(73)+10 \\ & y=-8 \mathrm{kos} \ (438)+10 \\ & y=8.34 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
Azlan menaiki sebuah roda Ferris. Rajah 7 menunjukkan sebuah graf fungsi trigonometri yang mewakili ketinggian tempat duduknya di atas roda Ferris.
(a) Diberi bahawa y mewakili ketinggian, dalam m , tempat duduk itu selepas x saat. Situasi ini dapat dimodelkan oleh fungsi, y = –a kos bx + 10.
Nyatakan nilai a dan nilai b.
[2 markah]
(b) Seterusnya, tentukan ketinggian, dalam m , tempat duduk Azlan pada saat ke-73.
[2 markah]
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} y & =-a \mathrm{kos} b x+10 \\ a & =\frac{18-2}{2} \\ & =8 \\ b & =\frac{360^{\circ}}{60} \\ & =6 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & y=-8 \mathrm{kos} \ 6 x+10 \\ & y=-8 \mathrm{kos} \ 6(73)+10 \\ & y=-8 \mathrm{kos} \ (438)+10 \\ & y=8.34 \mathrm{~m} \end{aligned} $$