Soalan 1:
Gabungkan pernyataan p dan q berikut dengan menggunakan perkataan yang diberi dalam kurungan untuk membentuk pernyataan majmuk.
(a) p : 2 ialah faktor perdana bagi 6. (atau)
q : 3 ialah faktor perdana bagi 6.
(b) p : Kon mempunyai satu bucu. (dan)
q : Kon mempunyai satu satah.
(c) p : Rombus ialah segi empat selari. (dan)
q : Trapezium ialah segi empat selari.
Penyelesaian:
Pernyataan maimuk ialah gabungan dua atau lebih pernyataan dengan menggunakan perkataan “dan” atau “atau”.
(a)
Pernyataan maimuk : 2 atau 3 ialah faktor perdana bagi 6.
v
(b)
Pernyataan maimuk : Kon mempunyai satu bucu dan satu satah.
(c)
Pernyataan maimuk : Rombus dan trapezium ialah segi empat selari.
Gabungkan pernyataan p dan q berikut dengan menggunakan perkataan yang diberi dalam kurungan untuk membentuk pernyataan majmuk.
(a) p : 2 ialah faktor perdana bagi 6. (atau)
q : 3 ialah faktor perdana bagi 6.
(b) p : Kon mempunyai satu bucu. (dan)
q : Kon mempunyai satu satah.
(c) p : Rombus ialah segi empat selari. (dan)
q : Trapezium ialah segi empat selari.
Penyelesaian:
Pernyataan maimuk ialah gabungan dua atau lebih pernyataan dengan menggunakan perkataan “dan” atau “atau”.
(a)
Pernyataan maimuk : 2 atau 3 ialah faktor perdana bagi 6.
(b)
Pernyataan maimuk : Kon mempunyai satu bucu dan satu satah.
(c)
Pernyataan maimuk : Rombus dan trapezium ialah segi empat selari.
Soalan 2:
Tentukan nilai kebenaran pernyataan majmuk yang berikut.
(a) 49 ialah gandaan 7 dan nombor kuasa dua sempurna.
(b) 3 jam = 120 minit dan 4 minit = 240 saat.
(c) Pekali bagi 9x ialah 9 dan 90 = 0.
(d) 3 ∈ {1, 2, 5} dan {8, 9} ⊂ {6, 7, 8}.
(e) 2/9 boleh diungkap sebagai perpuluhan berulang atau kurang daripada 1.
(f) 4/5 atau 5/4 ialah pecahan wajar.
(g) 6 atau 8 ialah nombor ganjil.
(h) 4√64 = 2 atau 23 = 8.
Penyelesaian:
Perkataan “dan” dalam pernyataan matematik membawa maksud kedua-dua. Manakala perkataan “atau” membawa maksud salah satu atau kedua-dua.
(a)
p : 49 ialah gandaan 7 ~ Benar
q : 49 ialah nombor kuasa dua sempurna ~ Benar
Check : 7 × 7 = 49
Maka, pernyataan ′49 ialah gandaan 7 dan nombor kuasa dua sempurna′ adalah benar.
(b)
p : 3 jam = 120 minit ~ Palsu
Check : 3 × 60 = 180 minit
q : 4 minit = 240 saat ~ Benar
Check : 4 × 60 = 240 saat
Maka, pernyataan ′3 jam = 120 minit dan 4 minit = 240 saat’ adalah palsu.
(c)
p : Pekali bagi 9x ialah 9 ~ Benar
q : 90 = 0 ~ Palsu
Check : 90 = 1
Maka, pernyataan ′Pekali bagi 9x ialah 9 dan 90 = 0’adalah palsu.
(d)
p : 3 ∈ {1, 2, 5} ~ Palsu
Check : ∈ ialah simbol bagi unsur.
3 bukan unsur kepada {1, 2, 5}.
q : {8, 9} ⊂ {6, 7, 8} ~ Palsu
Check : ⊂ ialah simbol bagi subset.
{8, 9} bukan subset kepada {6, 7, 8}
Maka, pernyataan ′3 ∈ {1, 2, 5} dan {8, 9} ⊂ {6, 7, 8}. ’ adalah palsu.
(e)
$$ p: \frac{2}{9} \text { boleh diungkap sebagai perpuluhan berulang } \sim \text { Benar } $$
$$ \text { Check }: \frac{2}{9}=0.2222 \ldots $$
$$ q: \frac{2}{9} \text { kurang daripada } 1 \sim \text { Benar } $$
$$ \text { Check : } \frac{2}{9} \text { ialah pecahan wajar. Pecahan wajar adalah }<1 \text {. } $$
Maka, pernyataan ′ 2/9 boleh diungkap sebagai perpuluhan berulang atau kurang daripada 1.’ adalah benar.
(f)
$$ p: \frac{4}{5} \text { ialah pecahan wajar. } \sim \text { Benar } $$
Check : pecahan wajar mempunyai pengangka lebih kecil daripada penyebut.
$$ q: \frac{5}{4} \text { ialah pecahan wajar. } \sim \text { Palsu } $$
$$ \text { Maka, pernyataan ‘ } \frac{4}{5} \text { atau } \frac{5}{4} \text { ialah pecahan wajar.’ adalah benar. } $$
(g)
(h)
$$ p: \sqrt[4]{64}=2 . \quad \sim \text { Palsu } $$
$$ \text { Check: } \sqrt[4]{64}=2.828427 \ldots $$
$$ q: 2^3=8 . \quad \sim \text { Benar } $$
$$ \text { Maka, pernyataan } \sqrt[4]{64}=2 \text { atau } 2^3=8 .^{\prime} \text { adalah benar. } $$
Tentukan nilai kebenaran pernyataan majmuk yang berikut.
(a) 49 ialah gandaan 7 dan nombor kuasa dua sempurna.
(b) 3 jam = 120 minit dan 4 minit = 240 saat.
(c) Pekali bagi 9x ialah 9 dan 90 = 0.
(d) 3 ∈ {1, 2, 5} dan {8, 9} ⊂ {6, 7, 8}.
(e) 2/9 boleh diungkap sebagai perpuluhan berulang atau kurang daripada 1.
(f) 4/5 atau 5/4 ialah pecahan wajar.
(g) 6 atau 8 ialah nombor ganjil.
(h) 4√64 = 2 atau 23 = 8.
Penyelesaian:
Perkataan “dan” dalam pernyataan matematik membawa maksud kedua-dua. Manakala perkataan “atau” membawa maksud salah satu atau kedua-dua.
(a)
p : 49 ialah gandaan 7 ~ Benar
q : 49 ialah nombor kuasa dua sempurna ~ Benar
Check : 7 × 7 = 49
Maka, pernyataan ′49 ialah gandaan 7 dan nombor kuasa dua sempurna′ adalah benar.
(b)
p : 3 jam = 120 minit ~ Palsu
Check : 3 × 60 = 180 minit
q : 4 minit = 240 saat ~ Benar
Check : 4 × 60 = 240 saat
Maka, pernyataan ′3 jam = 120 minit dan 4 minit = 240 saat’ adalah palsu.
(c)
p : Pekali bagi 9x ialah 9 ~ Benar
q : 90 = 0 ~ Palsu
Check : 90 = 1
Maka, pernyataan ′Pekali bagi 9x ialah 9 dan 90 = 0’adalah palsu.
(d)
p : 3 ∈ {1, 2, 5} ~ Palsu
Check : ∈ ialah simbol bagi unsur.
3 bukan unsur kepada {1, 2, 5}.
q : {8, 9} ⊂ {6, 7, 8} ~ Palsu
Check : ⊂ ialah simbol bagi subset.
{8, 9} bukan subset kepada {6, 7, 8}
Maka, pernyataan ′3 ∈ {1, 2, 5} dan {8, 9} ⊂ {6, 7, 8}. ’ adalah palsu.
(e)
$$ p: \frac{2}{9} \text { boleh diungkap sebagai perpuluhan berulang } \sim \text { Benar } $$
$$ \text { Check }: \frac{2}{9}=0.2222 \ldots $$
$$ q: \frac{2}{9} \text { kurang daripada } 1 \sim \text { Benar } $$
$$ \text { Check : } \frac{2}{9} \text { ialah pecahan wajar. Pecahan wajar adalah }<1 \text {. } $$
Maka, pernyataan ′ 2/9 boleh diungkap sebagai perpuluhan berulang atau kurang daripada 1.’ adalah benar.
(f)
$$ p: \frac{4}{5} \text { ialah pecahan wajar. } \sim \text { Benar } $$
Check : pecahan wajar mempunyai pengangka lebih kecil daripada penyebut.
$$ q: \frac{5}{4} \text { ialah pecahan wajar. } \sim \text { Palsu } $$
$$ \text { Maka, pernyataan ‘ } \frac{4}{5} \text { atau } \frac{5}{4} \text { ialah pecahan wajar.’ adalah benar. } $$
(g)
p : 6 ialah nombor ganjil ~ Palsu
Check :”6 ialah nombor genap
q : 8 ialah nombor ganjil ~ Palsu
Check : 8 ialah nombor genap
Maka, pernyataan ′6 atau 8 ialah nombor ganjil.’ adalah palsu.
(h)
$$ p: \sqrt[4]{64}=2 . \quad \sim \text { Palsu } $$
$$ \text { Check: } \sqrt[4]{64}=2.828427 \ldots $$
$$ q: 2^3=8 . \quad \sim \text { Benar } $$
$$ \text { Maka, pernyataan } \sqrt[4]{64}=2 \text { atau } 2^3=8 .^{\prime} \text { adalah benar. } $$