Matematik SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 15 & 16)


Soalan 15 (12 markah):
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.
(a) Rajah 9.1 menunjukkan dua buah pepejal berbentuk prisma tegak dicantumkan pada satah tegak EGLK. Satah JKL dan MNP masing-masing ialah keratan rentas seragam prisma HEGLJK dan prisma EFGMNP. Tapak EFGH ialah sebuah segi empat tepat yang terletak pada suatu satah mengufuk. Tepi HJ dan EK adalah tegak.

Rajah 9.1

Lukis, dengan skala penuh, pelan gabungan pepejal itu.


(b)
Sebuah pepejal lain berbentuk separuh silinder dengan diameter 4 cm dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 9.1 pada satah mencancang EFQR. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 9.2. Tapak HETFG terletak pada suatu satah mengufuk.

Rajah 9.2

Lukis dengan skala penuh,
(i) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan HE sebagaimana dilihat dari X.
(ii) dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari Y.


Penyelesaian:
(a)


(b)(i)





(b)(ii)





Soalan 16 (12 markah):
Rajah 10 menunjukkan empat titik, G, H, I dan J di permukaan bumi. JI ialah diameter selarian latitud 50o U. O ialah pusat bumi.


(a)
Nyatakan kedudukan G.
(b) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari I ke J diukur sepanjang permukaan bumi.
(c) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari G ke H diukur sepanjang selarian latitud sepunya.
(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari I dan terbang arah selatan ke titik P. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 800 knot. Masa diambil bagi penerbangan itu ialah 5.25 jam.
Hitung latitud bagi P.


Penyelesaian:
(a)
kedudukan G = (70o S, 20o B)

(b)
∠ JOI
= 180o – 50o – 50o 
= 80o
Jarak I ke J
= 80o × 60’
= 4800 batu nautika

(c)
Jarak G ke H
= (20o + 120o) × 60’ × kos 70o
= 140o × 60’ × kos 70o
= 2872.97 batu nautika

(d)

Purata laju= Jumlah jarak Jumlah masa 800= x 5.25 x=4200 batu nautika I ke P=4200 Jarak antara selarian latitud=y y×60=4200 y= 70 o Maka, latitud bagi P = 70 o 50 o = 20 o S

Leave a Comment