Matematik SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 16)

Soalan 16 (12 markah):
Rajah 10 menunjukkan empat titik, G, H, I dan J di permukaan bumi. JI ialah diameter selarian latitud 50^o U. O ialah pusat bumi.

 

(a) Nyatakan kedudukan G.

(b) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari I ke J diukur sepanjang permukaan bumi.

(c) Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari G ke H diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari I dan terbang arah selatan ke titik P. Purata laju kapal terbang bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 800 knot. Masa diambil bagi penerbangan itu ialah 5.25 jam.
Hitung latitud bagi P.

Penyelesaian:
(a)
kedudukan G = (70^o S, 20^o B)

(b)
∠ JOI
= 180^o – 50^o – 50^o 
= 80^o
Jarak I ke J
= 80^o × 60’
= 4800 batu nautika

(c)
Jarak G ke H
= (20^o + 120^o) × 60’ × kos 70^o
= 140^o × 60’ × kos 70^o
= 2872.97 batu nautika

(d)

$\begin{array}{l}\text{Purata laju}=\frac{\text{Jumlah jarak}}{\text{Jumlah masa}}\\ 800=\frac{x}{5.25}\\ x=4200\text{ batu nautika}\\ I\text{ ke }P=4200\\ \\ \text{Beza antara selarian latitud}=y\\ y\times 60=4200\\ y={70}^o\\ \\ \text{Maka, latitud bagi }P\\ ={70}^o-{50}^o\\ ={20}^{o}S\end{array}$