Matematik SPM 2016, Kertas 2 (Soalan 15 & 16)


Soalan 15 (12 markah):
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawap soalan ini.

(a)
Rajah 15.1 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak segi empat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Puncak E berada tegak di atas C. Segi tiga BCE dan segi tiga DCE adalah satah mencancang. Segi tiga ABE dan segi tiga ADE adalah satah condong.

Rajah 15.1

Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.



(b)
Sebuah pepejal lain berbentuk kuboid dengan tapak segi empat tepat BLKC dicantumkan kepada piramid dalam Rajah 15.1 pada satah mencancang BCFM. Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 15.2. Tapak ABLKCD terletak pada suatu satah mengufuk.

Rajah 15.2

Lukis dengan skala penuh,

(i)
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan ABL sebagaimana dilihat dari X.

(ii)
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan LK sebagaimana dilihat dari Y.


Penyelesaian:

(a)



(b)(i)




(b)(ii)




Soalan 16 (12 markah):
A(25o U, 35o T), B(25o U, 40o B), C dan D adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi. AD ialah diameter selarian latitud sepunya 25o U .
(a) Cari longitud D.

(b)
C terletak 3300 batu nautika di selatan A diukur sepanjang permukaan bumi.
Hitung latitud C.

(c)
Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke D diukur sepanjang permukaan bumi.

(d)
Sebuah kapal terbang berlepas dari C dan terbang arah utara ke titik A dan kemudian terbang arah barat ke titik B. Jumlah masa diambil bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 12 jam 24 minit.

(i)
Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah barat ke B diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

(ii)
Hitung purata laju, dalam knot, bagi keseluruhan penerbangan itu.


Penyelesaian:
(a) 
Longitud D = (180o – 35o)B
= 145oB

(b)
AOC= 3300 60 = 55 o Latitud bagi C = ( 5525 ) o S = 30 o S

(c) 
Jarak terpendek dari A ke D
= (65o + 65o) × 60’
= 130o × 60’
= 7800 batu nautika


(d)(i) 
Jarak A ke B
= (35o + 40o) × 60’ × kos 25o
= 75o × 60’ × kos 25o
= 4078.4 batu nautika

(d)(ii)
Jumlah jarak dilalui =CA+AB =3300+4078.4 =7378.4 batu nautika Purata laju= Jumlah jarak Jumlah masa = 7378.4 12.4  knot =595.0 knot


Leave a Comment