Soalan 15:
Syahirah sedang menjalani satu pelan diet yang melibatkan dua jenis minuman iaitu P dan Q. Jadual di bawah menunjukkan kandungan protein dan kalori bagi segelas minuman itu.
Pelan diet itu mencadangkan Syahirah supaya mengambil sejumlah 16 g protein dan 300 kcal setiap hari daripada dua jenis minuman ini.
(a) Bentuk dua persamaan linear daripada maklumat di atas.
(b) Hitung bilangan gelas minuman P dan minuman Q yang perlu diminum oleh Syahirah setiap hari mengikut pelan diet ini dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan } x & =\text { bilangan gelas minuman } P \\ y & =\text { bilangan gelas minuman } Q \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} 6 x+4 y & =16 \\ 95 x+110 y & =300 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} {\left[\begin{array}{cc} 6 & 4 \\ 95 & 110 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{c} 16 \\ 300 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{6(110)-4(95)}\left[\begin{array}{cc} 110 & -4 \\ -95 & 6 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 16 \\ 300 \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{280}\left[\begin{array}{c} (110)(16)+(-4)(300) \\ (-95)(16)+(6)(300) \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{280}\left[\begin{array}{l} 560 \\ 280 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array}\right] \end{aligned} $$
Maka, bilangan gelas minuman P = 2, dan bilangan gelas minuman Q = 1.
Syahirah sedang menjalani satu pelan diet yang melibatkan dua jenis minuman iaitu P dan Q. Jadual di bawah menunjukkan kandungan protein dan kalori bagi segelas minuman itu.
Pelan diet itu mencadangkan Syahirah supaya mengambil sejumlah 16 g protein dan 300 kcal setiap hari daripada dua jenis minuman ini.
(a) Bentuk dua persamaan linear daripada maklumat di atas.
(b) Hitung bilangan gelas minuman P dan minuman Q yang perlu diminum oleh Syahirah setiap hari mengikut pelan diet ini dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan } x & =\text { bilangan gelas minuman } P \\ y & =\text { bilangan gelas minuman } Q \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} 6 x+4 y & =16 \\ 95 x+110 y & =300 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} {\left[\begin{array}{cc} 6 & 4 \\ 95 & 110 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{c} 16 \\ 300 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{6(110)-4(95)}\left[\begin{array}{cc} 110 & -4 \\ -95 & 6 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 16 \\ 300 \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{280}\left[\begin{array}{c} (110)(16)+(-4)(300) \\ (-95)(16)+(6)(300) \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{280}\left[\begin{array}{l} 560 \\ 280 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{l} 2 \\ 1 \end{array}\right] \end{aligned} $$
Maka, bilangan gelas minuman P = 2, dan bilangan gelas minuman Q = 1.
Soalan 16:
Encik Sanjay menjual dua jenama pendingin hawa, K dan L. Harga pendingin hawa jenama K dan L ialah RM1 500 dan RM2 000. Komisen menjual sebuah pendingin hawa jenama K dan L ialah 3% dan 4%. Pada bulan Mei, Encik Sanjay menjual 50 unit pendingin hawa dan mendapat komisen sejumlah RM2 880. Hitung bilangan pendingin hawa jenama K dan L yang dijual dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan } x & =\text { bilangan pendingin hawa } K \\ y & =\text { bilangan pendingin hawa } L \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Komisen menjual sebuah pendingin hawa } K\\ &\begin{aligned} & =1500 \times \frac{3}{100} \\ & =\text { RM } 45 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Komisen menjual sebuah pendingin hawa } L\\ &\begin{aligned} & =2000 \times \frac{4}{100} \\ & =\text { RM } 80 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} x+y & =50 \\ 45 x+80 y & =2880 \\ {\left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 45 & 80 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{c} 50 \\ 2880 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{1(80)-1(45)}\left[\begin{array}{cc} 80 & -1 \\ -45 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 50 \\ 2880 \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{35}\left[\begin{array}{l} (80)(50)+(-1)(2880) \\ (-45)(50)+(1)(2880) \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{35}\left[\begin{array}{c} 1120 \\ 630 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{c} 32 \\ 18 \end{array}\right] \end{aligned} $$
Maka, bilangan pendingin hawa K = 32, dan bilangan pendingin hawa L = 18.
Encik Sanjay menjual dua jenama pendingin hawa, K dan L. Harga pendingin hawa jenama K dan L ialah RM1 500 dan RM2 000. Komisen menjual sebuah pendingin hawa jenama K dan L ialah 3% dan 4%. Pada bulan Mei, Encik Sanjay menjual 50 unit pendingin hawa dan mendapat komisen sejumlah RM2 880. Hitung bilangan pendingin hawa jenama K dan L yang dijual dengan menggunakan kaedah matriks.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan } x & =\text { bilangan pendingin hawa } K \\ y & =\text { bilangan pendingin hawa } L \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Komisen menjual sebuah pendingin hawa } K\\ &\begin{aligned} & =1500 \times \frac{3}{100} \\ & =\text { RM } 45 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Komisen menjual sebuah pendingin hawa } L\\ &\begin{aligned} & =2000 \times \frac{4}{100} \\ & =\text { RM } 80 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} x+y & =50 \\ 45 x+80 y & =2880 \\ {\left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 45 & 80 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{c} 50 \\ 2880 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{1(80)-1(45)}\left[\begin{array}{cc} 80 & -1 \\ -45 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 50 \\ 2880 \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{35}\left[\begin{array}{l} (80)(50)+(-1)(2880) \\ (-45)(50)+(1)(2880) \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{35}\left[\begin{array}{c} 1120 \\ 630 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{c} 32 \\ 18 \end{array}\right] \end{aligned} $$
Maka, bilangan pendingin hawa K = 32, dan bilangan pendingin hawa L = 18.