Soalan 13:
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah taman bunga yang berbentuk segi empat tepat ABCD. Diberi E dan F ialah dua titik pada CD dan AD masing-masing dengan CE = DF = x m. Panjang AF = 12 m dan DE = 15 m.
(a) Bentuk satu ungkapan bagi luas segi empat tepat ini, L m2, dalam sebutan x.
(b) Diberi luas segi empat tepat ialah 460 m2. Hitung nilai x.
(c) Aiman ingin membina satu laluan kecil yang lurus dari titik E ke titik F dengan jubin yang berharga RM50 per meter. Aiman mempunyai bajet sebanyak RM1 000, tentukan sama ada Aiman mempunyai bajet yang mencukupi untuk membina laluan tersebut.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Panjang taman bunga }=12+x \\ & \text { Lebar taman bunga }=15+x \\ & \begin{aligned} A & =(12+x)(15+x) \\ & =180+27 x+x^2 \\ & =x^2+27 x+180 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Diberi luas segi empat tepat }=460\\ &\begin{aligned} & x^2+27 x+180=460 \\ & x^2+27 x-280=0 \\ & (x-8)(x+35)=0 \\ & x=8 \text { atau } x=-35 \text { (nilai negative } \\ & \text { tidak diterima) } \\ & \text { Maka, } x=8 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} E F^2 & =D F^2+D E^2 \\ E F^2 & =8^2+15^2 \\ E F^2 & =289 \\ E F & =\sqrt{289} \\ & =17 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Diberi } 1 \mathrm{~m}=\text { RM50 } \\ & \begin{aligned} \text { Jumlah harga jubin } & =17 \times \text { RM } 50 \\ & =\text { RM } 850<\text { RM } 1000 \end{aligned} \end{aligned} $$
Maka, Aiman mempunyai bajet yang mencukupi untuk membina laluan kecil tersebut.
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah taman bunga yang berbentuk segi empat tepat ABCD. Diberi E dan F ialah dua titik pada CD dan AD masing-masing dengan CE = DF = x m. Panjang AF = 12 m dan DE = 15 m.
(a) Bentuk satu ungkapan bagi luas segi empat tepat ini, L m2, dalam sebutan x.
(b) Diberi luas segi empat tepat ialah 460 m2. Hitung nilai x.
(c) Aiman ingin membina satu laluan kecil yang lurus dari titik E ke titik F dengan jubin yang berharga RM50 per meter. Aiman mempunyai bajet sebanyak RM1 000, tentukan sama ada Aiman mempunyai bajet yang mencukupi untuk membina laluan tersebut.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Panjang taman bunga }=12+x \\ & \text { Lebar taman bunga }=15+x \\ & \begin{aligned} A & =(12+x)(15+x) \\ & =180+27 x+x^2 \\ & =x^2+27 x+180 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\text { Diberi luas segi empat tepat }=460\\ &\begin{aligned} & x^2+27 x+180=460 \\ & x^2+27 x-280=0 \\ & (x-8)(x+35)=0 \\ & x=8 \text { atau } x=-35 \text { (nilai negative } \\ & \text { tidak diterima) } \\ & \text { Maka, } x=8 \end{aligned} \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} E F^2 & =D F^2+D E^2 \\ E F^2 & =8^2+15^2 \\ E F^2 & =289 \\ E F & =\sqrt{289} \\ & =17 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Diberi } 1 \mathrm{~m}=\text { RM50 } \\ & \begin{aligned} \text { Jumlah harga jubin } & =17 \times \text { RM } 50 \\ & =\text { RM } 850<\text { RM } 1000 \end{aligned} \end{aligned} $$
Maka, Aiman mempunyai bajet yang mencukupi untuk membina laluan kecil tersebut.
Soalan 14:
Persatuan Sejarah SMK Seri Jaya telah melukis dua buah mural yang berbentuk segi empat tepat bersempena dengan Hari Kemerdekaan Malaysia.
(a) Ungkapkan beza luas antara kedua-dua buah mural, L m2, dalam sebutan x.
(b) Diberi beza luas antara dua buah mural tersebut ialah 10 m2, hitung nilai x.
(c) Hitung perimeter bagi mural yang lebih kecil.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas mural (Saya Anak Malaysia) }\\ &\begin{aligned} & =(3 x+1)(x-3) \\ & =3 x^2-9 x+x-3 \\ & =3 x^2-8 x-3 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Luas mural (Sayangi MalaysiaKu) }\\ &\begin{aligned} & =(2 x-1)(x-1) \\ & =2 x^2-2 x-x+1 \\ & =2 x^2-3 x+1 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Muka, beza luas antara kedua-dua buah mural }\\ &\begin{aligned} L & =3 x^2-8 x-3-\left(2 x^2-3 x+1\right) \\ & =3 x^2-8 x-3-2 x^2+3 x-1 \\ & =x^2-5 x-4 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
Diberi beza luas antara dua buah mural = 10 m2
$$ \begin{aligned} & x^2-5 x-4=10 \\ & x^2-5 x-14=0 \\ &(x-7)(x+2)=0 \\ & x=7 \quad \text { or } \quad x=-2 \text { (tidak diterima) } \\ & \text { Maka, } x=7 \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} &\text { Mural yang lebih kecil ialah ‘Sayangi MalaysiaKu’ }\\ &\begin{aligned} & \text { Panjang }=2(7)-1=13 \mathrm{~m} \\ & \text { Lebar }=7-1=6 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Perimeter } & =2(13)+2(6) \\ & =38 \mathrm{~m} \end{aligned} $$
Persatuan Sejarah SMK Seri Jaya telah melukis dua buah mural yang berbentuk segi empat tepat bersempena dengan Hari Kemerdekaan Malaysia.
(a) Ungkapkan beza luas antara kedua-dua buah mural, L m2, dalam sebutan x.
(b) Diberi beza luas antara dua buah mural tersebut ialah 10 m2, hitung nilai x.
(c) Hitung perimeter bagi mural yang lebih kecil.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\text { Luas mural (Saya Anak Malaysia) }\\ &\begin{aligned} & =(3 x+1)(x-3) \\ & =3 x^2-9 x+x-3 \\ & =3 x^2-8 x-3 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Luas mural (Sayangi MalaysiaKu) }\\ &\begin{aligned} & =(2 x-1)(x-1) \\ & =2 x^2-2 x-x+1 \\ & =2 x^2-3 x+1 \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} &\text { Muka, beza luas antara kedua-dua buah mural }\\ &\begin{aligned} L & =3 x^2-8 x-3-\left(2 x^2-3 x+1\right) \\ & =3 x^2-8 x-3-2 x^2+3 x-1 \\ & =x^2-5 x-4 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)
Diberi beza luas antara dua buah mural = 10 m2
$$ \begin{aligned} & x^2-5 x-4=10 \\ & x^2-5 x-14=0 \\ &(x-7)(x+2)=0 \\ & x=7 \quad \text { or } \quad x=-2 \text { (tidak diterima) } \\ & \text { Maka, } x=7 \end{aligned} $$
(c)
$$ \begin{aligned} &\text { Mural yang lebih kecil ialah ‘Sayangi MalaysiaKu’ }\\ &\begin{aligned} & \text { Panjang }=2(7)-1=13 \mathrm{~m} \\ & \text { Lebar }=7-1=6 \mathrm{~m} \end{aligned} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Perimeter } & =2(13)+2(6) \\ & =38 \mathrm{~m} \end{aligned} $$