Soalan 5:
Diberi y = 1.8 apabila x = 0.6, hitung nilai y apabila x = 5 jika
(a) y ∝ x,
(b) y ∝ x2.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } y=1.8, x=0.6 $$
(a)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} y & \alpha x \\ y & =k x \\ 1.8 & =k(0.6) \\ k & =\frac{1.8}{0.6} \\ k & =3 \end{aligned}\\ &\text { Maka } y=3 x \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } x & =5 \\ y & =3(5) \\ & =15 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} y & \alpha x^2 \\ y & =k x^2 \\ 1.8 & =k(0.6)^2 \\ k & =\frac{1.8}{(0.6)^2} \\ k & =5 \end{aligned}\\ &\text { Maka } y=5 x^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } x & =5 \\ y & =5(5)^2 \\ & =125 \end{aligned} $$
Diberi y = 1.8 apabila x = 0.6, hitung nilai y apabila x = 5 jika
(a) y ∝ x,
(b) y ∝ x2.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } y=1.8, x=0.6 $$
(a)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} y & \alpha x \\ y & =k x \\ 1.8 & =k(0.6) \\ k & =\frac{1.8}{0.6} \\ k & =3 \end{aligned}\\ &\text { Maka } y=3 x \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } x & =5 \\ y & =3(5) \\ & =15 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} y & \alpha x^2 \\ y & =k x^2 \\ 1.8 & =k(0.6)^2 \\ k & =\frac{1.8}{(0.6)^2} \\ k & =5 \end{aligned}\\ &\text { Maka } y=5 x^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } x & =5 \\ y & =5(5)^2 \\ & =125 \end{aligned} $$
Soalan 6:
Diberi s berubah secara langsung dengan t1/3 . Jika s = 1.2 apabila t = 27, hitung nilai
(a) s apabila t = 64,
(b) t apabila s = 0.28.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & \text { Diberi } s=1.2, t=27 \\ & s \propto t^{1 / 3} \\ & s=k t^{1 / 3} \\ & 1.2=k(27)^{1 / 3} \\ & k=\frac{1.2}{(27)^{1 / 3}} \\ & k=0.4 \\ & \text { Maka } s=0.4 t^{1 / 3} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } t=64 \\ & s=0.4(64)^{1 / 3} \\ & =1.6 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } s & =0.28 \\ 0.28 & =0.4 t^{1 / 3} \\ t^{1 / 3} & =\frac{0.28}{0.4} \\ t^{1 / 3} & =0.7 \\ \mathrm{t} & =0.7^3 \\ & =0.343 \end{aligned} $$
Diberi s berubah secara langsung dengan t1/3 . Jika s = 1.2 apabila t = 27, hitung nilai
(a) s apabila t = 64,
(b) t apabila s = 0.28.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & \text { Diberi } s=1.2, t=27 \\ & s \propto t^{1 / 3} \\ & s=k t^{1 / 3} \\ & 1.2=k(27)^{1 / 3} \\ & k=\frac{1.2}{(27)^{1 / 3}} \\ & k=0.4 \\ & \text { Maka } s=0.4 t^{1 / 3} \end{aligned} $$
(a)
$$ \begin{aligned} & \text { Apabila } t=64 \\ & s=0.4(64)^{1 / 3} \\ & =1.6 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } s & =0.28 \\ 0.28 & =0.4 t^{1 / 3} \\ t^{1 / 3} & =\frac{0.28}{0.4} \\ t^{1 / 3} & =0.7 \\ \mathrm{t} & =0.7^3 \\ & =0.343 \end{aligned} $$
Soalan 7:
Bilangan patah perkataan yang ditaip, a, oleh Saiful berubah secara langsung dengan masa menaip, t minit. Jika Saiful menaip 270 patah perkataan dalam masa 6 minit, hitung masa yang digunakan olehnya untuk menaip 675 patah perkataan.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } a=270, t=6 $$
$$ \begin{aligned} a & \alpha t\\ a & =k t \\ 270 & =k(6) \\ k & =\frac{270}{6} \\ & =45 \\ \text { Maka } a & =45 t \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } a & =675 \\ 675 & =45 t \\ t & =\frac{675}{45} \\ t & =15 \text { minit } \end{aligned} $$
Bilangan patah perkataan yang ditaip, a, oleh Saiful berubah secara langsung dengan masa menaip, t minit. Jika Saiful menaip 270 patah perkataan dalam masa 6 minit, hitung masa yang digunakan olehnya untuk menaip 675 patah perkataan.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } a=270, t=6 $$
$$ \begin{aligned} a & \alpha t\\ a & =k t \\ 270 & =k(6) \\ k & =\frac{270}{6} \\ & =45 \\ \text { Maka } a & =45 t \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } a & =675 \\ 675 & =45 t \\ t & =\frac{675}{45} \\ t & =15 \text { minit } \end{aligned} $$
Soalan 8:
Sebuah objek jatuh dari ketinggian, h m, berubah secara langsung dengan kuasa dua masanya, t s di planet Q. Diberi bahawa objek itu jatuh dari ketinggian 5 m dalam masa 2 s, hitung masa yang diambil dalam saat, oleh objek itu jatuh pada ketinggian 45 m di planet itu.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } h=5, t=2 $$
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} h & \alpha t^2 \\ h & =k t^2 \\ 5 & =k(2)^2 \\ k & =\frac{5}{2^2} \\ & =1.25 \end{aligned}\\ &\text { Maka } h=1.25 t^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } h & =45 \\ 45 & =1.25 t^2 \\ t^2 & =\frac{45}{1.25} \\ t^2 & =36 \\ t & =\sqrt{36} \\ t & =6 \mathrm{~s} \end{aligned} $$
Sebuah objek jatuh dari ketinggian, h m, berubah secara langsung dengan kuasa dua masanya, t s di planet Q. Diberi bahawa objek itu jatuh dari ketinggian 5 m dalam masa 2 s, hitung masa yang diambil dalam saat, oleh objek itu jatuh pada ketinggian 45 m di planet itu.
Penyelesaian:
$$ \text { Diberi } h=5, t=2 $$
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} h & \alpha t^2 \\ h & =k t^2 \\ 5 & =k(2)^2 \\ k & =\frac{5}{2^2} \\ & =1.25 \end{aligned}\\ &\text { Maka } h=1.25 t^2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Apabila } h & =45 \\ 45 & =1.25 t^2 \\ t^2 & =\frac{45}{1.25} \\ t^2 & =36 \\ t & =\sqrt{36} \\ t & =6 \mathrm{~s} \end{aligned} $$
Soalan 9:
Diberi isi padu cat, x liter, berubah secara langsung dengan luas dinding, d m2. Jika 3 liter cat boleh mengecat 36 m2 dinding,
(a) ungkapkan persamaan dalam sebutan x dan d,
(b) hitung isi padu cat dalam liter, yang diperlukan untuk mengecat dinding dengan tinggi 9 m dan lebar 5 m.
Penyelesaian:
(a)
$$ \text { Diberi } x=3, d=36 $$
$$ \begin{aligned} x & \alpha d \\ x & =k d \\ 3 & =k(36) \\ k & =\frac{3}{36} \\ & =\frac{1}{12} \\ \text { Maka } x & =\frac{1}{12} d \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} d & =9 \times 5 \\ & =45 \mathrm{~m}^2 \\ x & =\frac{1}{12} \times 45 \\ & =3.75 \text { liter } \end{aligned} $$
Diberi isi padu cat, x liter, berubah secara langsung dengan luas dinding, d m2. Jika 3 liter cat boleh mengecat 36 m2 dinding,
(a) ungkapkan persamaan dalam sebutan x dan d,
(b) hitung isi padu cat dalam liter, yang diperlukan untuk mengecat dinding dengan tinggi 9 m dan lebar 5 m.
Penyelesaian:
(a)
$$ \text { Diberi } x=3, d=36 $$
$$ \begin{aligned} x & \alpha d \\ x & =k d \\ 3 & =k(36) \\ k & =\frac{3}{36} \\ & =\frac{1}{12} \\ \text { Maka } x & =\frac{1}{12} d \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} d & =9 \times 5 \\ & =45 \mathrm{~m}^2 \\ x & =\frac{1}{12} \times 45 \\ & =3.75 \text { liter } \end{aligned} $$