Soalan 1:
Terdapat tiga batang pensel berwarna ungu dan dua batang pensel berwarna hijau dalam sebuah kotak. Dua batang pensel berwarna dipilih secara rawak dari kotak satu demi satu tanpa pemulangan. Tulis ruang sampel bagi pensel warna dipilih.
Penyelesaian:
Batang pensel berwarna ungu = U
Batang pensel berwarna hijau = H
$$ \begin{aligned} &\text { Ruang sampel dua batang pensel berwarna dipilih }\\ &\begin{aligned} = & \left\{\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{U}_2\right),\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{U}_3\right),\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{H}_1\right),\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{H}_2\right),\left(\mathrm{U}_2, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{U}_2, \mathrm{U}_3\right),\right. \\ & \left(\mathrm{U}_2, \mathrm{H}_1\right),\left(\mathrm{U}_2, \mathrm{H}_2\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{U}_2\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{H}_1\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{H}_2\right), \\ & \left(\mathrm{H}_1, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{H}_1, \mathrm{U}_2\right),\left(\mathrm{H}_1, \mathrm{U}_3\right),\left(\mathrm{H}_1, \mathrm{H}_2\right),\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{U}_2\right), \\ & \left.\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{U}_3\right),\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{H}_1\right)\right\} \end{aligned} \end{aligned} $$
Terdapat tiga batang pensel berwarna ungu dan dua batang pensel berwarna hijau dalam sebuah kotak. Dua batang pensel berwarna dipilih secara rawak dari kotak satu demi satu tanpa pemulangan. Tulis ruang sampel bagi pensel warna dipilih.
Penyelesaian:
Batang pensel berwarna ungu = U
Batang pensel berwarna hijau = H
$$ \begin{aligned} &\text { Ruang sampel dua batang pensel berwarna dipilih }\\ &\begin{aligned} = & \left\{\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{U}_2\right),\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{U}_3\right),\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{H}_1\right),\left(\mathrm{U}_1, \mathrm{H}_2\right),\left(\mathrm{U}_2, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{U}_2, \mathrm{U}_3\right),\right. \\ & \left(\mathrm{U}_2, \mathrm{H}_1\right),\left(\mathrm{U}_2, \mathrm{H}_2\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{U}_2\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{H}_1\right),\left(\mathrm{U}_3, \mathrm{H}_2\right), \\ & \left(\mathrm{H}_1, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{H}_1, \mathrm{U}_2\right),\left(\mathrm{H}_1, \mathrm{U}_3\right),\left(\mathrm{H}_1, \mathrm{H}_2\right),\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{U}_1\right),\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{U}_2\right), \\ & \left.\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{U}_3\right),\left(\mathrm{H}_2, \mathrm{H}_1\right)\right\} \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 2:
Satu nombor dipilih secara rawak dari set S = {x: x ialah integer, 1 ≤ x ≤ 30}. Hitung kebarangkalian
(a)mendapat nombor gandaan 3 dan nombor gandaan 12.
(b) mendapat nombor faktor bagi 20 atau nombor faktor bagi 8.
Penyelesaian:
(a)
Nombor gandaan bagi 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
Nombor gandaan bagi 12 = {12, 24}
$$ \begin{aligned} P(\text { Gandaan bagi } 3 \text { dan } 12) & =\frac{2}{30} \\ & =\frac{1}{15} \end{aligned} $$
(b)
Nombor faktor bagi 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Nombor faktor bagi 8 = {1, 2, 4, 8}
Nombor faktor bagi 8 atau 20 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20}
$$ \therefore P(\text { Faktor bagi } 20 \text { atau } 8)=\frac{7}{30} $$
Satu nombor dipilih secara rawak dari set S = {x: x ialah integer, 1 ≤ x ≤ 30}. Hitung kebarangkalian
(a)mendapat nombor gandaan 3 dan nombor gandaan 12.
(b) mendapat nombor faktor bagi 20 atau nombor faktor bagi 8.
Penyelesaian:
(a)
Nombor gandaan bagi 3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
Nombor gandaan bagi 12 = {12, 24}
$$ \begin{aligned} P(\text { Gandaan bagi } 3 \text { dan } 12) & =\frac{2}{30} \\ & =\frac{1}{15} \end{aligned} $$
(b)
Nombor faktor bagi 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Nombor faktor bagi 8 = {1, 2, 4, 8}
Nombor faktor bagi 8 atau 20 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20}
$$ \therefore P(\text { Faktor bagi } 20 \text { atau } 8)=\frac{7}{30} $$
Soalan 3:
Dua keping kad berlabel dengan nombor “77, 91” dimasukkan dalam kotak M dan tiga keping kad berlabel dengan huruf “R, I, A” dimasukkan dalam kotak N. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak M dan N masing-masing.
(a) Lengkapkan jadual berikut dengan semua kesudahan yang mungkin.
(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian bahawa
(i) kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 dan kad konsonan dipilih.
(ii) kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 atau kad konsonan dipilih.
Penyelesaian:
(a)
(b)(i)
Kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 dan kad konsonan = {(77, R)}
$$ \begin{aligned} &\text { P (hasil tambah digit melebihi } 10 \text { dan kad konsonan) }\\ &=\frac{1}{6} \end{aligned} $$
(b)(ii)
Kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 atau kad konsonan = {(77, R), (77, I), (77, A), (91, R)}
$$ \begin{aligned} &P \text { (hasil tambah digit melebihi } 10 \text { atau kad konsonan) }\\ &\begin{aligned} & =\frac{4}{6} \\ & =\frac{2}{3} \end{aligned} \end{aligned} $$
Dua keping kad berlabel dengan nombor “77, 91” dimasukkan dalam kotak M dan tiga keping kad berlabel dengan huruf “R, I, A” dimasukkan dalam kotak N. Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak M dan N masing-masing.
(a) Lengkapkan jadual berikut dengan semua kesudahan yang mungkin.
(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian bahawa
(i) kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 dan kad konsonan dipilih.
(ii) kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 atau kad konsonan dipilih.
Penyelesaian:
(a)
(b)(i)
Kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 dan kad konsonan = {(77, R)}
$$ \begin{aligned} &\text { P (hasil tambah digit melebihi } 10 \text { dan kad konsonan) }\\ &=\frac{1}{6} \end{aligned} $$
(b)(ii)
Kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 atau kad konsonan = {(77, R), (77, I), (77, A), (91, R)}
$$ \begin{aligned} &P \text { (hasil tambah digit melebihi } 10 \text { atau kad konsonan) }\\ &\begin{aligned} & =\frac{4}{6} \\ & =\frac{2}{3} \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 4:
Dua orang pengawas dipilih secara rawak daripada lima orang pengawas yang terdiri daripada tiga orang pengawas tingkatan empat dan dua orang pengawas tingkatan lima. Lukis gambar rajah pokok untuk menunjukkan semua kesudahan yang mungkin. Kemudian, hitung kebarangkalian kedua-dua orang pengawas yang dipilih adalah daripada tingkatan yang sama.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & P \text { (kedua-dua orang pengawas daripada tingkatan yang sama) } \\ & =P(\mathrm{~T} 4, \mathrm{~T} 4)+P(\mathrm{~T} 5, \mathrm{~T} 5) \\ & =\left(\frac{3}{5} \times \frac{2}{4}\right)+\left(\frac{2}{5} \times \frac{1}{4}\right) \\ & =\frac{2}{5} \end{aligned} $$
Dua orang pengawas dipilih secara rawak daripada lima orang pengawas yang terdiri daripada tiga orang pengawas tingkatan empat dan dua orang pengawas tingkatan lima. Lukis gambar rajah pokok untuk menunjukkan semua kesudahan yang mungkin. Kemudian, hitung kebarangkalian kedua-dua orang pengawas yang dipilih adalah daripada tingkatan yang sama.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & P \text { (kedua-dua orang pengawas daripada tingkatan yang sama) } \\ & =P(\mathrm{~T} 4, \mathrm{~T} 4)+P(\mathrm{~T} 5, \mathrm{~T} 5) \\ & =\left(\frac{3}{5} \times \frac{2}{4}\right)+\left(\frac{2}{5} \times \frac{1}{4}\right) \\ & =\frac{2}{5} \end{aligned} $$