8.4.3 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul, SPM Praktis (Kertas 2)

Soalan 5:
Satu set data terdiri daripada 9, 2, 7, x² – 1 dan 4. Diberi min ialah 6, cari

(a) nilai positif bagi x,

(b) median dengan menggunakan nilai x di (a).

Penyelesaian:

(a)

\begin{array}{l} Min = 6 \\ \frac{9 + 2 + 7 + x^{2} - 1 + 4}{5} = 6 \\ x^{2} + 21 = 30 \\ x^{2} = 9 \\ x = \pm 3 \\ Nilai positif bagi x = 3. \end{array}

(b)
Mengatur nombor dalam susunan menaik

2, 4, 7, 8, 9

Median = 7

Soalan 6:
Suatu set mempunyai tujuh nombor dengan sisihan piawai 3 dan suatu set lain mempunyai tiga nombor dengan sisihan piawai 4. Kedua-dua set nombor itu mempunyai min yang sama.

Jika dua set nombor tersebut digabungkan, cari varians.

Penyelesaian:

\begin{array}{l} {\bar{X}}_{1} = \frac{Σ X_{1}}{n_{1}} \\ m = \frac{Σ X_{1}}{7} \\ Σ X_{1} = 7 m \\ m = \frac{Σ X_{2}}{3} \\ Σ X_{2} = 3 m \\ σ = \sqrt{\frac{Σ X^{2}}{N} - {(\bar{X})}^{2}} \\ σ^{2} = \frac{Σ X^{2}}{N} - {(\bar{X})}^{2} \\ 9 = \frac{Σ X_{1}^{2}}{7} - m^{2} \\ 63 = Σ X_{1}^{2} - 7 m^{2} \\ Σ X_{1}^{2} = 7 m^{2} + 63 \end{array}

\begin{array}{l} 16 = \frac{Σ X_{2}^{2}}{3} - m^{2} \\ 48 = Σ X_{2}^{2} - 3 m^{2} \\ Σ X_{2}^{2} = 48 + 3 m^{2} \\ Σ Y^{2} = Σ X_{1}^{2} + Σ X_{2}^{2} \\ Σ Y^{2} = 7 m^{2} + 63 + 3 m^{2} + 48 \\ = 10 m^{2} + 111 \\ Σ Y = Σ X_{1} + Σ X_{2} \\ Σ Y = 7 m + 3 m = 10 m \\ Varians Gabungan: \\ σ^{2} = \frac{Σ Y^{2}}{N} - {(\frac{Σ Y}{N})}^{2} \\ σ^{2} = \frac{10 m^{2} + 111}{10} - {(\frac{10 m}{10})}^{2} \\ = \frac{10 m^{2} + 111}{10} - m^{2} \\ = \frac{10 m^{2} + 111 - 10 m^{2}}{10} \\ = \frac{111}{10} = 11.1 \end{array}

Leave a Comment Cancel reply