Matematik SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 10)

Soalan 10 (6 markah):
(a) Rajah 5.1 menunjukkan sebuah roda “Ferris”. Jarak antara titik L dan titik M ialah 18 m.

 

Rajah 5.1

Hitung bilangan pusingan lengkap minimum yang diperlukan untuk meliputi jarak pergerakan membulat sejauh 600 m.

(b) Rajah 5.2 menunjukkan satu piza bersaiz besar dan dua piza bersaiz kecil.
Anggapkan semua piza adalah berbentuk bulat dengan permukaan rata.

Rajah 5.2

Menggunakan

$\pi =\frac{22}{7}$

, hitung bahagian piza bersaiz besar yang bersamaan dengan dua piza bersaiz kecil.

Penyelesaian:
(a)

$\begin{array}{l}\text{Diameter}=18\text{ m}\\ \text{Jajari}=9\text{ m}\\ \text{Lilitan}=2\pi j\\ =2\times \frac{22}{7}\times 9\text{ m}\\ =\frac{396}{7}\text{ m}\\ \frac{396}{7}\times \text{pusingan}\left(P\right)=600\text{ m}\\ P=600\times \frac{7}{396}\\ P=\frac{350}{33}\text{ pusingan}\\ P=10\frac{20}{33}\\ \\ \text{Maka, pusingan minimum yang }\\ \text{diperlukan}=10.\end{array}$

 

(b)

$\begin{array}{l}\text{Jejari piza besar}=14\text{ cm}\\ \text{Luas permukaan piza besar}\\ =\pi j^2\\ =\frac{22}{7}\times {\left(14\text{ cm}\right)}^2\\ =\frac{22}{7}\times 196{\text{ cm}}^2\\ =616{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Jejari piza kecil}=7\text{ cm}\\ \text{Luas permukaan piza kecil}\\ =\pi j^2\\ =\frac{22}{7}\times {\left(\text{7 cm}\right)}^2\\ =\frac{22}{7}\times 49{\text{ cm}}^2\\ =154{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Luas 2 piza kecil}=2\times 154{\text{ cm}}^2\\ =308{\text{ cm}}^2\\ \\ \text{Nisbah luas 1 piza besar : 2 piza kecil}\\ 616\text{ : }308\\ \frac{616}{2}\text{ : }308\\ 308\text{ : }308\\ \\ \text{Maka, }\frac{1}{2}\text{piza besar}=\text{2 piza kecil}\end{array}$