Soalan 1:
Julat antara kuartil dan sisihan piawai bagi suatu set data ialah 6 dan 3.2 masing-masing. Hitung julat antara kuartil dan sisihan piawai yang baharu jika setiap cerapan dalam set data tersebut ditambah dengan 4.
Penyelesaian:
Julat antara kuartil baharu = 6
Sisihan piawai baharu = 3.2
Tidak ada perubahan nilai sukatan serakan apabila setiap cerapan dalam suatu set data ditambah atau ditolak dengan suatu pemalar.
Julat antara kuartil dan sisihan piawai bagi suatu set data ialah 6 dan 3.2 masing-masing. Hitung julat antara kuartil dan sisihan piawai yang baharu jika setiap cerapan dalam set data tersebut ditambah dengan 4.
Penyelesaian:
Julat antara kuartil baharu = 6
Sisihan piawai baharu = 3.2
Tidak ada perubahan nilai sukatan serakan apabila setiap cerapan dalam suatu set data ditambah atau ditolak dengan suatu pemalar.
Soalan 2:
Julat antara kuartil dan sisihan piawai bagi suatu set data ialah 3 dan 1.8 masing-masing. Hitung julat antara kuartil dan varians yang baharu jika setiap cerapan dalam set data tersebut didarab dengan 3.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil baharu } & =3 \times 3 \\ & =9 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians } & =1.8^2 \\ & =3.24 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians baharu } & =3.24 \times 3^2 \\ & =29.16 \end{aligned} $$
Julat antara kuartil dan sisihan piawai bagi suatu set data ialah 3 dan 1.8 masing-masing. Hitung julat antara kuartil dan varians yang baharu jika setiap cerapan dalam set data tersebut didarab dengan 3.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil baharu } & =3 \times 3 \\ & =9 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians } & =1.8^2 \\ & =3.24 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians baharu } & =3.24 \times 3^2 \\ & =29.16 \end{aligned} $$
Soalan 3:
Diberi suatu set data 4, 6, 7, 8, 10, 12, 16. Hitung sisihan piawai bagi set data ini. Terangkan perubahan pada nilai sisihan piawai jika 70 ditambah dalam set data tersebut.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{4+6+7+8+10+12+16}{7} \\ & =9 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} \\ & =\sqrt{\frac{4^2+6^2+7^2+8^2+10^2+12^2+16^2}{7}-9^2} \\ & =3.742 \end{aligned} $$
70 adalah pencilan, maka sisihan piawai akan meningkat dengan banyak.
Diberi suatu set data 4, 6, 7, 8, 10, 12, 16. Hitung sisihan piawai bagi set data ini. Terangkan perubahan pada nilai sisihan piawai jika 70 ditambah dalam set data tersebut.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{4+6+7+8+10+12+16}{7} \\ & =9 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} \\ & =\sqrt{\frac{4^2+6^2+7^2+8^2+10^2+12^2+16^2}{7}-9^2} \\ & =3.742 \end{aligned} $$
70 adalah pencilan, maka sisihan piawai akan meningkat dengan banyak.
Soalan 4:
(a) Tentukan sisihan piawai bagi set data berikut: 3, 4, 7, 9, 10.
(b) Gunakan hasil daripada (a) untuk menentukan sisihan piawai baharu bagi setiap set data berikut.
(i) 6, 8, 14, 18, 20
(ii) 1.5, 2, 3.5, 4.5, 5
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{3+4+7+9+10}{5} \\ & =6.6 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} \\ & =\sqrt{\frac{3^2+4^2+7^2+9^2+10^2}{5}-6.6^2} \\ & =2.728 \end{aligned} $$
(b)(i)
$$ \begin{aligned} & \text { Setiap cerapan didarab dengan } 2, k=2 \\ & \begin{aligned} \text { Sisihan piawai baharu } & =2.728 \times 2 \\ & =5.456 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} & \text { Setiap cerapan dibahagi dengan } 2, k=2 \\ & \begin{aligned} \text { Sisihan piawai baharu } & =2.728 \div 2 \\ & =1.364 \end{aligned} \end{aligned} $$
(a) Tentukan sisihan piawai bagi set data berikut: 3, 4, 7, 9, 10.
(b) Gunakan hasil daripada (a) untuk menentukan sisihan piawai baharu bagi setiap set data berikut.
(i) 6, 8, 14, 18, 20
(ii) 1.5, 2, 3.5, 4.5, 5
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} \operatorname{Min} & =\frac{3+4+7+9+10}{5} \\ & =6.6 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai } & =\sqrt{\frac{\sum x^2}{N}-(\bar{x})^2} \\ & =\sqrt{\frac{3^2+4^2+7^2+9^2+10^2}{5}-6.6^2} \\ & =2.728 \end{aligned} $$
(b)(i)
$$ \begin{aligned} & \text { Setiap cerapan didarab dengan } 2, k=2 \\ & \begin{aligned} \text { Sisihan piawai baharu } & =2.728 \times 2 \\ & =5.456 \end{aligned} \end{aligned} $$
(b)(ii)
$$ \begin{aligned} & \text { Setiap cerapan dibahagi dengan } 2, k=2 \\ & \begin{aligned} \text { Sisihan piawai baharu } & =2.728 \div 2 \\ & =1.364 \end{aligned} \end{aligned} $$
Soalan 5:
Julat dan varians suatu set data ialah 25 dan 2.7 masing-masing. Jika setiap cerapan dalam set data tersebut ditambah dengan 2, kemudian didarab dengan 4, tentukan julat dan varians yang baharu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Julat baharu } & =k \times \text { Julat asal } \\ & =4 \times 25 \\ & =100 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians baharu } & =k^2 \times \text { varians asal } \\ & =4^2 \times 2.7 \\ & =43.2 \end{aligned} $$
Julat dan varians suatu set data ialah 25 dan 2.7 masing-masing. Jika setiap cerapan dalam set data tersebut ditambah dengan 2, kemudian didarab dengan 4, tentukan julat dan varians yang baharu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Julat baharu } & =k \times \text { Julat asal } \\ & =4 \times 25 \\ & =100 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Varians baharu } & =k^2 \times \text { varians asal } \\ & =4^2 \times 2.7 \\ & =43.2 \end{aligned} $$
Soalan 6:
Julat antara kuartil dan sisihan piawai suatu set data ialah 2.7 dan 3.6 masing-masing. Jika setiap cerapan dalam set data tersebut dibahagi dengan 3, kemudian ditolak dengan 2, tentukan julat antara kuartil dan sisihan piawai yang baharu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil baharu } & =\frac{\text { Julat antara kuartil asal }}{k} \\ & =\frac{2.7}{3} \\ & =0.9 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai baharu } & =\frac{\text { Sisihan piawai asal }}{k} \\ & =\frac{3.6}{3} \\ & =1.2 \end{aligned} $$
Julat antara kuartil dan sisihan piawai suatu set data ialah 2.7 dan 3.6 masing-masing. Jika setiap cerapan dalam set data tersebut dibahagi dengan 3, kemudian ditolak dengan 2, tentukan julat antara kuartil dan sisihan piawai yang baharu.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Julat antara kuartil baharu } & =\frac{\text { Julat antara kuartil asal }}{k} \\ & =\frac{2.7}{3} \\ & =0.9 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} \text { Sisihan piawai baharu } & =\frac{\text { Sisihan piawai asal }}{k} \\ & =\frac{3.6}{3} \\ & =1.2 \end{aligned} $$