1.4 Menentukan Punca-punca Persamaan dengan Kaedah Pemfaktoran


1.4 Punca Persamaan Kuadratik

1.   Punca persamaan kuadratik ialah nilai bagi anu yang memuaskan persamaan kuadratik itu.

2.   Punca persamaan juga dikenali sebagai penyelesaian bagi persamaan tertentu.

3.   Menyelesaikan persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran.

Langkah 1: Tulis persamaan kuadratik dalam bentuk am ax2+ bx + c = 0.
Langkah 2: Faktorkan ungkapan kuadratik ax2 + bx + c = 0 dalam bentuk (mx + p)(nx+ q) = 0.
Langkah 3: Nyatakan mx + p= 0 atau nx + q = 0.
Langkah 4: Selesaikan dua persamaan dalam langkah 3.

mx+p=0   atau   nx+q=0 x=− p m   atau   x=− q n


4. Secara amnya, jika
(x – p)(x – q) = 0
Maka
x – p = 0   atau  x – q = 0
  x = p   atau x = q
p dan q  adalah punca-punca persamaan.

Perhatian:
1. Pastikan persamaan ditulis dalam bentuk amnya ax2 + bx + c = 0 sebelum pemfaktoran.
2. Kaedah ini hanya boleh digunakan sekiranya ungkapan kuadratik itu boleh difaktorkan sepenuhnya.


Contoh 1:
Cari punca-punca persamaan kuadratik berikut:
(a) x (2x− 8) = 0 
(b) x2 − 16x = 0
(c) 3x2 − 75x = 0
(d) 5x2 − 100x = 25x

Penyelesaian:
(a) 
x (2x − 8) = 0 
x = 0  atau  2x − 8 = 0
2x − 8 = 0
2x = 8
x = 4
x = 0  atau  x = 4

(b)
x2 − 16x = 0
x (x − 16) = 0 
x = 0  atau x − 16 = 0
x = 0  atau  x = 16


(c) 
3x2 − 75x = 0
3x (x− 25) = 0 
3x = 0  atau x − 25 = 0
x = 0  atau  x = 25

(d) 
5x2 − 100x = 25x
5x2 − 100x − 25x = 0
5x2− 125x = 0
x (5x − 125) = 0 
x = 0  atau  5x − 125 = 0
5x = 125
x = 25
x = 0  atau x = 25


Contoh 2:
Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut
(a) x2 − 4x – 5 = 0
(b) 1 − 5x + 2x2 = 4

Penyelesaian:
(a) 
x2 − 4x – 5 = 0
(x – 5) (x + 1) = 0
x – 5 = 0  atau  x + 1 = 0
x = 5  atau  x = –1

(b)
1 − 5x + 2x2 = 4
2x2 − 5x + 1 – 4 = 0
2x2 − 5x – 3 = 0
(2x + 1) (x – 3) = 0
2x + 1= 0  atau  x – 3 = 0
2x = –1  atau  x = 3
x = –½  atau  x = 3

Leave a Comment