Soalan 9:
Gambar rajah Venn menunjukkan set semesta ξ = {murid Tingkatan 4}, set A = {ahli Kelab Muzik} dan set B = {ahli Kelab Robotik}. Diberi n(ξ) = 58, n(A) = 20, n(B) = 16 dan n(A ∩ B) = 9, tentukan bilangan murid yang bukan ahli kedua-dua kelab tersebut.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & \text { Katakan } x \\ & =\text { bilangan murid yang bukan ahli kedua-dua kelab } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & n(\xi)=58 \\ & n(A)=20 \\ & n(B)=16 \\ & n(A \cap B)=9 \\ & n(A \text { sahaja })=11 \\ & n(B \text { sahaja })=7 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} n(\xi) & =58 \\ 11+9+7+x & =58 \\ 27+x & =58 \\ x & =58-27 \\ x & =31 \end{aligned} $$
Gambar rajah Venn menunjukkan set semesta ξ = {murid Tingkatan 4}, set A = {ahli Kelab Muzik} dan set B = {ahli Kelab Robotik}. Diberi n(ξ) = 58, n(A) = 20, n(B) = 16 dan n(A ∩ B) = 9, tentukan bilangan murid yang bukan ahli kedua-dua kelab tersebut.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} & \text { Katakan } x \\ & =\text { bilangan murid yang bukan ahli kedua-dua kelab } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & n(\xi)=58 \\ & n(A)=20 \\ & n(B)=16 \\ & n(A \cap B)=9 \\ & n(A \text { sahaja })=11 \\ & n(B \text { sahaja })=7 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} n(\xi) & =58 \\ 11+9+7+x & =58 \\ 27+x & =58 \\ x & =58-27 \\ x & =31 \end{aligned} $$
Soalan 10:
Sebanyak 55 orang murid diminta memilih dua aktiviti semasa cuti sekolah. 28 orang murid memilih aktiviti sukan, manakala 21 orang murid memilih aktiviti khidmat masyarakat. Jika 12 orang murid tidak memilih sebarang aktiviti tersebut, berapakah bilangan murid yang memilih kedua-dua aktiviti tersebut?
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan } S & =\text { sukan } \\ M & =\text { khidmat masyarakat } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & n(\xi)=55 \\ & n(S)=28 \\ & n(M)=21 \\ & n(S \cup M)^{\prime}=12 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Katakan, } n(S \cap M)=x \\ & n(S \text { sahaja })=28-x \\ & n(M \text { sahaja })=21-x \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} n(\xi) & =55 \\ 28-x+x+21-x+12 & =55 \\ 61-x & =55 \\ -x & =55-61 \\ -x & =-6 \\ x & =6 \end{aligned} $$
Sebanyak 55 orang murid diminta memilih dua aktiviti semasa cuti sekolah. 28 orang murid memilih aktiviti sukan, manakala 21 orang murid memilih aktiviti khidmat masyarakat. Jika 12 orang murid tidak memilih sebarang aktiviti tersebut, berapakah bilangan murid yang memilih kedua-dua aktiviti tersebut?
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan } S & =\text { sukan } \\ M & =\text { khidmat masyarakat } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & n(\xi)=55 \\ & n(S)=28 \\ & n(M)=21 \\ & n(S \cup M)^{\prime}=12 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & \text { Katakan, } n(S \cap M)=x \\ & n(S \text { sahaja })=28-x \\ & n(M \text { sahaja })=21-x \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} n(\xi) & =55 \\ 28-x+x+21-x+12 & =55 \\ 61-x & =55 \\ -x & =55-61 \\ -x & =-6 \\ x & =6 \end{aligned} $$
Soalan 11:
Amalan berjimat cermat dalam kalangan remaja dipengaruhi oleh faktor keluarga, masyarakat dan media massa. Sebanyak 80 orang remaja telah disoal selidik. Didapati 30 orang remaja dipengaruhi oleh keluarga, 15 orang remaja dipengaruhi oleh keluarga dan masyarakat, 9 orang remaja dipengaruhi oleh masyarakat dan media massa, 7 orang remaja hanya dipengaruhi oleh keluarga dan 3 orang remaja dipengaruhi oleh ketiga-tiga faktor tersebut. Diberi nisbah bilangan yang hanya dipengaruhi oleh masyarakat dan yang hanya dipengaruhi media massa ialah 3:1. Hitung bilangan yang dipengaruhi oleh
(a) hanya kedua-dua faktor keluarga dan media massa,
(b) hanya media massa,
(c) masyarakat.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan } K & =\text { Keluarga } \\ M & =\text { Masyarakat } \\ D & =\text { Media massa } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & n(\xi)=80 \\ & n(K)=30 \\ & n(K \text { sahaja })=7 \\ & n(K \cap M)=15 \\ & n(M \cap D)=9 \\ & n(K \cap M \cap D)=3 \end{aligned} $$
$$ n(M \text { sahaja }): n(D \text { sahaja })=3: 1 $$
$$ \text { Katakan } n(D \text { sahaja })=x $$
$$ \text { Maka, } n(M \text { sahaja })=3 x $$
$$ \begin{aligned} n(\xi) & =80 \\ 7+12+8+3+6+3 x+x & =80 \\ 36+4 x & =80 \\ 4 x & =44 \\ x & =11 \end{aligned} $$
(a)
$$ n(K \cap D \text { sahaja })=8 $$
(b)
$$ n(D \text { sahaja })=x=11 $$
(c)
$$ \begin{aligned} n(M) & =12+3+6+3 x \\ & =21+3(11) \\ & =54 \end{aligned} $$
Amalan berjimat cermat dalam kalangan remaja dipengaruhi oleh faktor keluarga, masyarakat dan media massa. Sebanyak 80 orang remaja telah disoal selidik. Didapati 30 orang remaja dipengaruhi oleh keluarga, 15 orang remaja dipengaruhi oleh keluarga dan masyarakat, 9 orang remaja dipengaruhi oleh masyarakat dan media massa, 7 orang remaja hanya dipengaruhi oleh keluarga dan 3 orang remaja dipengaruhi oleh ketiga-tiga faktor tersebut. Diberi nisbah bilangan yang hanya dipengaruhi oleh masyarakat dan yang hanya dipengaruhi media massa ialah 3:1. Hitung bilangan yang dipengaruhi oleh
(a) hanya kedua-dua faktor keluarga dan media massa,
(b) hanya media massa,
(c) masyarakat.
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \text { Katakan } K & =\text { Keluarga } \\ M & =\text { Masyarakat } \\ D & =\text { Media massa } \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & n(\xi)=80 \\ & n(K)=30 \\ & n(K \text { sahaja })=7 \\ & n(K \cap M)=15 \\ & n(M \cap D)=9 \\ & n(K \cap M \cap D)=3 \end{aligned} $$
$$ n(M \text { sahaja }): n(D \text { sahaja })=3: 1 $$
$$ \text { Katakan } n(D \text { sahaja })=x $$
$$ \text { Maka, } n(M \text { sahaja })=3 x $$
$$ \begin{aligned} n(\xi) & =80 \\ 7+12+8+3+6+3 x+x & =80 \\ 36+4 x & =80 \\ 4 x & =44 \\ x & =11 \end{aligned} $$
(a)
$$ n(K \cap D \text { sahaja })=8 $$
(b)
$$ n(D \text { sahaja })=x=11 $$
(c)
$$ \begin{aligned} n(M) & =12+3+6+3 x \\ & =21+3(11) \\ & =54 \end{aligned} $$