Soalan 6:
Diberi ξ = {x : x ialah integer, 10 ≤ x ≤ 30}, set P = {x : x ialah nombor perdana}, set Q = {x : x ialah nombor gandaan 5}, set R = {x : x ialah faktor bagi 24}, senaraikan semua unsur bagi set yang berikut.
(a) Q’
(b) P ∪ R’
(c) ( P ∪ R )′ ∩ Q
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \xi & =\{x: x \text { ialah integer, } 10 \leq x \leq 30\} \\ \xi & =\{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21, \\ & 22,23,24,25,26,27,28,29,30\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & P=\{x: x \text { ialah nombor perdana }\} \\ & P=\{11,13,17,19,23,29\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & Q=\{x: x \text { ialah nombor gandaan } 5\} \\ & Q=\{10,15,20,25,30\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & R=\{x: x \text { ialah faktor bagi } 24\} \\ & R=\{12,24\} \end{aligned} $$
(a)
Q‘ = {11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29}
(b)
R‘ = {10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30}
Diberi ξ = {x : x ialah integer, 10 ≤ x ≤ 30}, set P = {x : x ialah nombor perdana}, set Q = {x : x ialah nombor gandaan 5}, set R = {x : x ialah faktor bagi 24}, senaraikan semua unsur bagi set yang berikut.
(a) Q’
(b) P ∪ R’
(c) ( P ∪ R )′ ∩ Q
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} \xi & =\{x: x \text { ialah integer, } 10 \leq x \leq 30\} \\ \xi & =\{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21, \\ & 22,23,24,25,26,27,28,29,30\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & P=\{x: x \text { ialah nombor perdana }\} \\ & P=\{11,13,17,19,23,29\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & Q=\{x: x \text { ialah nombor gandaan } 5\} \\ & Q=\{10,15,20,25,30\} \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & R=\{x: x \text { ialah faktor bagi } 24\} \\ & R=\{12,24\} \end{aligned} $$
(a)
Q‘ = {11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29}
(b)
R‘ = {10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30}
P ∪ R‘ = {10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30}
(c)
P ∪ R = {11, 12, 13, 17, 19, 23, 24, 29}
(P ∪ R)‘ = {10, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 25, 26, 27, 28, 30}
(P ∪ R)‘ ∩ Q = {10, 15, 20, 25, 30}
Soalan 7:
Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan, dengan keadaan set semesta, ξ = A ∪ B ∪ C.
Penyelesaian:
(a) A ∩ ( B ∪ C)
Langkah 1:
Lorekkan kawasan bagi set (B ∪ C)
Langkah 2:
Lorekkan kawasan bagi set A
Langkah 3:
Set A ∩ (B ∪ C) ialah kawasan yang sama meliputi kedua-dua set A dan (B ∪ C).
(b) C ∪ ( A ∩ B )′
Langkah 1:
Lorekkan kawasan bagi set ( A ∩ B )′
Langkah 2:
Set C ∪ ( A ∩ B )′ ialah semua kawasan yang meliputi kedua-dua set C dan ( A ∩ B )′.
Lorekkan kawasan yang mewakili set yang diberikan, dengan keadaan set semesta, ξ = A ∪ B ∪ C.
Penyelesaian:
(a) A ∩ ( B ∪ C)
Langkah 1:
Lorekkan kawasan bagi set (B ∪ C)
Langkah 2:
Lorekkan kawasan bagi set A
Langkah 3:
Set A ∩ (B ∪ C) ialah kawasan yang sama meliputi kedua-dua set A dan (B ∪ C).
(b) C ∪ ( A ∩ B )′
Langkah 1:
Lorekkan kawasan bagi set ( A ∩ B )′
Langkah 2:
Set C ∪ ( A ∩ B )′ ialah semua kawasan yang meliputi kedua-dua set C dan ( A ∩ B )′.
Soalan 8:
Gambar rajah Venn menunjukkan set semesta ξ, set P, set Q dan R. Diberi n(Q) = n(P ∪ R)’, tentukan n(ξ).
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} n(Q) & =n(P \cup R)^{\prime} \\ 2+1+5+4 k & =4 k+2 k \\ 8+4 k & =6 k \\ -2 k & =-8 \\ 2 k & =8 \\ k & =\frac{8}{4} \\ k & =2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} n(\xi) & =3+2+1+5+k+4 k+2 k \\ & =11+7 k \\ & =11+7(4) \\ & =39 \end{aligned} $$
Gambar rajah Venn menunjukkan set semesta ξ, set P, set Q dan R. Diberi n(Q) = n(P ∪ R)’, tentukan n(ξ).
Penyelesaian:
$$ \begin{aligned} n(Q) & =n(P \cup R)^{\prime} \\ 2+1+5+4 k & =4 k+2 k \\ 8+4 k & =6 k \\ -2 k & =-8 \\ 2 k & =8 \\ k & =\frac{8}{4} \\ k & =2 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} n(\xi) & =3+2+1+5+k+4 k+2 k \\ & =11+7 k \\ & =11+7(4) \\ & =39 \end{aligned} $$