Soalan 1:
Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah dengan panjang (x + 20) m dan lebar (x + 5) m.
(a) Bentuk satu fungsi bagi luas, L m2, tanah tersebut.
(b) Jika luas tanah ialah 250 m2, tulis satu persamaan kuadratik dalam sebutan x. Berikan jawapan anda dalam bentuk ax2 + bx + c = 0.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} \text { Luas } & =\text { panjang } \times \text { lebar } \\ & =(x+20)(x+5) \\ & =(x)(x)+(x)(5)+(20)(x)+(20)(5) \\ & =x^2+5 x+20 x+100 \\ & =x^2+25 x+100 \end{aligned}\\ &\text { Maka, } A=x^2+25 x+100 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & \text { Jika } L=250, \\ & 250=x^2+25 x+100 \\ & 0=x^2+25 x+100-250 \\ & 0=x^2+25 x-150 \\ & x^2+25 x-150=0 \end{aligned} $$
Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah dengan panjang (x + 20) m dan lebar (x + 5) m.
(a) Bentuk satu fungsi bagi luas, L m2, tanah tersebut.
(b) Jika luas tanah ialah 250 m2, tulis satu persamaan kuadratik dalam sebutan x. Berikan jawapan anda dalam bentuk ax2 + bx + c = 0.
Penyelesaian:
(a)
$$ \begin{aligned} &\begin{aligned} \text { Luas } & =\text { panjang } \times \text { lebar } \\ & =(x+20)(x+5) \\ & =(x)(x)+(x)(5)+(20)(x)+(20)(5) \\ & =x^2+5 x+20 x+100 \\ & =x^2+25 x+100 \end{aligned}\\ &\text { Maka, } A=x^2+25 x+100 \end{aligned} $$
(b)
$$ \begin{aligned} & \text { Jika } L=250, \\ & 250=x^2+25 x+100 \\ & 0=x^2+25 x+100-250 \\ & 0=x^2+25 x-150 \\ & x^2+25 x-150=0 \end{aligned} $$
Soalan 2:
Aiman berumur 4 tahun lebih tua daripada adiknya. Hasil darab umur Aiman dengan umur adiknya adalah sama dengan umur bapanya. Diberi umur bapanya ialah 48 tahun dan umur adik Aiman ialah p tahun. Tulis satu persamaan kuadratik dalam sebutan p.
Penyelesaian:
Diberi umur adik Aiman = p
Umur bapa Aiman = 48
Katakan a = umur Aiman
Diberi Aiman berumur 4 tahun lebih tua daripada adiknya.
Maka, a = p + 4 ….. (1)
Diberi hasil darab umur Aiman dengan umur adiknya adalah sama dengan umur bapanya
Maka, a × p = 48
ap = 48 ….. (2)
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan (1) ke dalam (2), }\\ &\begin{gathered} (p+4)(p)=48 \\ p^2+4 p=48 \\ p^2+4 p-48=0 \end{gathered} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, persamaan kuadratik dalam sebutan } p \text { ialah } p^2+4 p-48=0 \text {. } $$
Aiman berumur 4 tahun lebih tua daripada adiknya. Hasil darab umur Aiman dengan umur adiknya adalah sama dengan umur bapanya. Diberi umur bapanya ialah 48 tahun dan umur adik Aiman ialah p tahun. Tulis satu persamaan kuadratik dalam sebutan p.
Penyelesaian:
Diberi umur adik Aiman = p
Umur bapa Aiman = 48
Katakan a = umur Aiman
Diberi Aiman berumur 4 tahun lebih tua daripada adiknya.
Maka, a = p + 4 ….. (1)
Diberi hasil darab umur Aiman dengan umur adiknya adalah sama dengan umur bapanya
Maka, a × p = 48
ap = 48 ….. (2)
$$ \begin{aligned} &\text { Gantikan (1) ke dalam (2), }\\ &\begin{gathered} (p+4)(p)=48 \\ p^2+4 p=48 \\ p^2+4 p-48=0 \end{gathered} \end{aligned} $$
$$ \text { Maka, persamaan kuadratik dalam sebutan } p \text { ialah } p^2+4 p-48=0 \text {. } $$