Matematik SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 7 & 8)

Soalan 7 (5 markah):
Semasa hari sukan sekolah, murid menggunakan kupon untuk membeli makanan dan minuman.
Ali dan Larry masing-masing telah membelanjakan RM31 dan RM27. Ali membeli 2 kupon makanan dan 5 kupon minuman manakala Larry membeli 3 kupon makanan dan 1 kupon minuman.
Menggunakan kaedah matriks, hitung harga, dalam RM, bagi satu kupon makanan dan bagi satu kupon minuman.

Penyelesaian:
Ali membelanjakan RM31. Dia membeli 2 kupon makanan dan 5 kupon minuman.
Larry membelanjakan RM27. Dia membeli 3 kupon makanan dan 1 kupon minuman.
x = Harga bagi satu kupon makanan
y = Harga bagi satu kupon minuman

$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{l}2\text{ 5}\\ 31\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}31\\ 27\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\frac{1}{2\left(1\right)-5\left(3\right)}\left(\begin{array}{l}1-5\\ -3\text{ 2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}31\\ 27\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\frac{1}{2-15}\left(\begin{array}{l}1\left(31\right)+\left(-5\right)\left(27\right)\\ -3\left(31\right)\text{+}2\left(27\right)\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\frac{1}{-13}\left(\begin{array}{l}-104\\ -39\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{l}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}8\\ 3\end{array}\right)\\ x=8\text{ dan }y=3\\ \\ \text{Maka, harga bagi satu kupon makanan}\\ \text{ialah RM8 dan harga bagi satu kupon}\\ \text{minuman ialah RM3}\text{.}\end{array}$

Soalan 8 (5 markah):
Rajah 4 menunjukkan segi empat selari yang dilukis pada suatu satah Cartes yang mewakili kedudukan rumah Rahman, sekolah, pawagam dan kedai.


Diberi bahawa skala ialah 1 unit : 1 km.
(a) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah Rahman dan sekolah.
(b) Cari persamaan garis lurus yang menghubungkan sekolah ke pawagam.


Penyelesaian:
(a)
2y = 3x + 15
Apabila y = 0
3x + 15 = 0
3x = –15
x = –5

Rumah Rahman = (–5, 0)
Sekolah = (3, 0)

Jarak di antara rumah Rahman dan sekolah
= 3 – (– 5)
= 8 unit
= 8 km

(b)
$\begin{array}{l}2y=3x+15\\ y=\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\\ \text{Maka }m=\frac{3}{2}\\ \text{Pada titik }\left(3,0\right),y_1=m{x}_1+c\\ 0=\frac{3}{2}\left(3\right)+c\\ \frac{9}{2}+c=0\\ c=-\frac{9}{2}\\ \\ \text{Maka persamaan garis lurus}\\ y=\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}\\ 2y=3x-9\end{array}$