Matematik SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 9 & 10)


Soalan 9 (6 markah):
Sebuah beg mengandungi lima keping kad berlabel dengan huruf  I, J, K, M dan U.
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada beg itu dan hurufnya dicatat. Tanpa dikembalikan, sekeping lagi kad dipilih secara rawak daripada beg itu dan hurufnya juga dicatat.
(a) Lengkapkan ruang sampel di ruang jawapan.
(b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari kebarangkalian bahawa
(i) kad pertama yang dipilih adalah berlabel dengan huruf vokal.
(ii) kad pertama yang dipilih adalah berlabel dengan satu huruf konsonan dan kad kedua yang dipilih adalah berlabel dengan satu  huruf vokal.

Jawapan:
{(I, J), (I, K), (I, M), (I, U), (J, I), (J, K), (J, M), (J, U), (K, I), (K, J), (   , ), (   , ), ( , ), ( , ), (   , ), (   ,   ), (   , ), (   ,   ), (   , ), (   ,   )}


Penyelesaian:
(a)
S = {(I, J), (I, K), (I, M), (I, U), (J, I), (J, K), (J, M), (J, U), (K, I), (K, J), (K, M), (K, U), (M, I), (M, J), (M, K), (M, U), (U, I), (U, J), (U, K), (U, M)}

(b)(i)
{(I, J), (I, K), (I, M), (I, U), (U, I), (U, J), (U, K), (U, M)}
Kebarangkalian kad pertama yang dipilih adalah berlabel dengan huruf vokal = 8 20 = 2 5

(b)(ii)
{(J, I), (J, U), (K, I), (K, U), (M, I), (M, U)}
Kebarangkalian = 6 20 = 3 10


Soalan 10 (6 markah):
(a) Rajah 5.1 menunjukkan sebuah roda “Ferris”. Jarak antara titik L dan titik M ialah 18 m.

Rajah 5.1

Hitung bilangan pusingan lengkap minimum yang diperlukan untuk meliputi jarak pergerakan membulat sejauh 600 m.


(b)
Rajah 5.2 menunjukkan satu piza bersaiz besar dan dua piza bersaiz kecil.
Anggapkan semua piza adalah berbentuk bulat dengan permukaan rata.

Rajah 5.2

Menggunakan π= 22 7 , hitung bahagian piza bersaiz besar yang bersamaan dengan dua piza bersaiz kecil.


Penyelesaian:
(a)

Diameter=18 m Jajari=9 m Lilitan=2πj            =2× 22 7 ×9 m            = 396 7  m 396 7 ×pusingan( P )=600 m P=600× 7 396 P= 350 33  pusingan P=10 20 33 Maka, pusingan minimum yang  diperlukan=10.


(b)
Jejari piza besar=14 cm Luas permukaan piza besar =π j 2 = 22 7 × ( 14 cm ) 2 = 22 7 ×196  cm 2 =616  cm 2 Jejari piza kecil=7 cm Luas permukaan piza kecil =π j 2 = 22 7 × ( 7 cm ) 2 = 22 7 ×49  cm 2 =154  cm 2 Luas 2 piza kecil=2×154  cm 2                            =308  cm 2 Nisbah luas 1 piza besar : 2 piza kecil 616 : 308 616 2  : 308 308 : 308 Maka,  1 2 piza besar=2 piza kecil

Leave a Comment