Matematik SPM 2017, Kertas 2 (Soalan 11 & 12)


Soalan 11 (6 markah):
Rajah 6 menunjukkan graf jarak-masa bagi Ursula, Janet dan Maria dalam acara larian 100 m.
Rajah 6



(a) Siapa yang memenangi perlumbaan itu?

(b)
Semasa perlumbaan, Ursula tergelincir dan terjatuh. Selepas itu, dia meneruskan lariannya. Nyatakan tempoh masa, dalam saat, sebelum Ursula meneruskan lariannya.

(c)
Semasa perlumbaan, Janet tercedera dan dia berhenti berlari.
Nyatakan jarak Janet, dalam m, dari garisan penamat apabila dia berhenti berlari.

(d)
Hitung purata laju, dalam ms-1, bagi Ursula.


Penyelesaian:
(a)
Maria yang memenangi perlumbaan: 100 km dalam 16 saat.

(b)
Tempoh masa sebelum Ursula meneruskan larian daripada tergelincir dan terjatuh
= 18 saat – 9 saat
= 9 saat

(c)
Jarak Janet dari garisan penamat apabila dia berhenti berlari
= 100 m – 70 m
= 30 m

(d)
Purata laju= Jumlah jarak Jumlah masa   = 100 m 20 s   =5  ms 1 Purata laju Ursula=5  ms 1


Soalan 12 (12 markah):
(a) Lengkapkan Jadual 2 di ruang jawapan, bagi persamaan y = –x3 + 4x + 10 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = –2 dan x = 1.5.

(b)
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukis graf y = –x3 + 4x + 10 untuk –3 ≤ x ≤ 4.

(c)
Daripada graf di 12(b), cari
(i) nilai y apabila x = –2.5,
(ii) nilai positif x apabila y = 4.

(d)
Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan x3 – 14x + 5 = 0 untuk –3 ≤ x ≤ 4.
Nyatakan nilai-nilai x ini.

Jawapan:




Penyelesaian:
(a)
y = –x3 + 4x + 10
Apabila x = –2
y = –(–2)3 + 4(–2) + 10
y = 8 – 8 + 10
y = 10

Apabila x = 1.5
y = –(1.5)3 + 4(1.5) + 10
y = –3.375 + 6 + 10
y = 12.625

(b)




(c) Dari graf
(i) Apabila x = –2.5; y = 16
(ii) Apabila y = 4; x = 2.5

(d)
x3 – 14x + 5 = 0
x3 + 14x – 5 = 0
x3 + (4x + 10x) + (10 – 15) = 0
x3 + 4x + 10 = –10x + 15
Maka, y = –10x + 15


Dari graf, nilai-nilai x ialah 0.35 dan 3.5.


Leave a Comment