Matematik SPM 2016, Kertas 2 (Soalan 11 & 12)


Soalan 11 (6 markah):
Rajah 11 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh t saat.

Rajah 11

(a) Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah itu.

(b)
Hitung kadar perubahan laju, dalam ms-2, zarah itu dalam tempoh 4 saat pertama.

(c)
Hitung nilai t, jika jarak yang dilalui dalam tempoh 4 saat pertama ialah separuh daripada jarak yang dilalui daripada saat ke-6 hingga saat ke-t.


Penyelesaian:
(a)
Laju seragam zarah = 12 ms-1

(b)
Kadar perubahan laju zarah = 12 4 =3  ms 2

(c)
Jarak yang dilalui dalam tempoh 4 saat  pertama= 1 2 ( Jarak yang dilalui daripada  saat ke-6 hingga saat ke-t ) 1 2 ×4×12= 1 2 [ 1 2 ( 12+20 )( t6 ) ] 24= 1 2 [ 16( t6 ) ] 24=8( t6 ) 24=8t48 3=t6 t=9


Soalan 12 (12 markah):
(a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan, bagi persamaan y = –x2 + 2x + 10 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = –1 dan x = 2.

(b)
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukis graf y = –x2 + 2x + 10 untuk –3.5 ≤ x ≤ 4.

(c)
Daripada graf di 12(b), cari
(i) nilai y apabila x = –1.5,
(ii) nilai positif x apabila y = 8.2.


(d)
Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan 7 – x = x2 untuk –3.5 ≤ x ≤ 4.
Nyatakan nilai-nilai x ini.

Jawapan:



Penyelesaian:
(a)
y = –x2 + 2x + 10
Apabila x = –1
y = –(–1)2 + 2(–1) + 10
y = –1 – 2 + 10
y = 7

Apabila x = 2
y = –(2)2 + 2(2) + 10
y = –4 + 4 + 10
y = 10

(b)



(c)
Dari graf
(i) Apabila x = –1.5; y = 4.6
(ii) Apabila y = 8.2; x = 2.7

(d)
y = –x2 + 2x + 10 ……. (1)
0 = –x2x + 7 ………. (2)
(1) – (2): y = 3x + 3 



Dari graf, nilai-nilai x ialah –3.2 dan 2.2.


Leave a Comment