2.5 Graf Fungsi, SPM Practis (Soalan Panjang)


Soalan 7:
(a)  Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai xdan y bagi persamaan y = –x+ 3x + 1.
 
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
3.5
4
y
19
3
r
1
3
–1
s
–31.4
–51
Hitung nilai r dan nilai s.
 
(b)  Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf y = –x3 + 3x + 1 for –3 ≤ x ≤ 4 dan –51 ≤ y ≤ 19.
 
(c)  Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila x = 2.8,
(ii) nilai x apabila y = 30.
 
(d)  Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan –x3 + 13x – 9 = 0 bagi –3 ≤ x ≤ 4 dan –51 ≤ y ≤ 19.

Penyelesaian:
(a)
= –x3 + 3+ 1 
apabila = –1,
= – (–1)3 + 3(–1) + 1
  = 1 – 3 + 1 = –1
apabila = 3,
= – (3)3 + 3(3) + 1 = –17
 
(b)


(c)
(i) Dari graf, apabila x = 2.8, y = 15
(ii) Dari graf, apabila y = 30, x = 3.5

(d)
= –x3 + 3+ 1 ----- (1)
x3+ 13x – 9 = 0 ----- (2)
= –x3 + 3+ 1 ----- (1)
0 = –x+ 13x – 9 ------ (2) ← (Menyusun semula (2))
(1)  – (2) : y = –10x + 10
Garis lurus yang sesuai ialah y = –10x + 10.
Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan y = –x+ 3x + 1 dan garis lurus y = –10x + 10. 
 
x
0
4
y = 10x + 10
10
–30

Dari graf, x = 0.7, 3.25.


Soalan 8:
(a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan y = x3 – 4x – 10 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = –1 dan x = 3.

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukis graf y = x3 – 4x – 10 untuk –3 ≤ x ≤ 4 dan –25 ≤ y ≤ 38.

(c) Dari graf, cari,
(i) nilai y apabila x = 2.2,
(ii) nilai x apabila y = 15.

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan x3 – 12x – 5 = 0 untuk –3 ≤ x ≤ 4 dan –25 ≤ y ≤ 38.

Jawapan:

x
–3
–2
–1
0
1
2
3
3.5
4
y
–25
–10
–10
–13
–10
18.9
38
Penyelesaian:
(a)
y = x3 – 4x – 10  
Apabila x = –1,
y = (–1)3 – 4(–1) – 10
= –7

Apabila x = 3,
y = (3)3 – 4(3) – 10
= 5

(b)


(c)
(i) Dari graf, apabila x = 2.2, y = –8
(ii) Dari graf, apabila y = 15, x = 3.4

(d)
y = x3 – 4x – 10 ----- (1)
0 = x3 – 12x – 5 ----- (2)
(1) – (2) : y = 8x 5
Garis lurus yang sesuai ialah y = 8x5.

Menentukan koordinat-x bagi titik-titik persilangan antara lengkungan y = x3 – 4x – 10 dan garis lurus y = 8x –5.

x
0
2
y = 8x 5
–5
–11
Dari graf, x = –0.45, 3.7.

One Comment to “2.5 Graf Fungsi, SPM Practis (Soalan Panjang)”

  1. 👌👌👌👍

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *