Matematik SPM Sebenar 2024, Kertas 2 (Soalan 14)

Soalan 14:
Sebuah kilang menghasilkan beg tangan premium dan beg tangan eksklusif. Sasaran pengeluaran mingguan adalah seperti berikut:

– Bilangan maksimum beg tangan premium yang dihasilkan ialah 42 buah. – Bilangan beg tangan eksklusif yang dihasilkan ialah selebih-lebihnya dua kali bilangan beg tangan premium.

(a) Menggunakan x untuk mewakili bilangan beg tangan premium dan y untuk mewakili bilangan beg tangan eksklusif, tulis dua ketaksamaan linear selain x ≥ 0 dan y ≥ 0, bagi mewakili situasi tersebut.
[2 markah]


(b)(i) Sasaran pengeluaran mingguan yang ketiga ditunjukkan oleh rantau berlorek pada graf di halaman 161.
Tulis dalam perkataan bagi ketaksamaan yang mewakili sasaran itu.
[1 markah]

(ii) Seterusnya pada graf yang sama, lukis dan lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear di (a), (b)(i) dan x ≥ 0, y ≥ 0.
[3 markah]

(c) Daripada graf di (b), tentukan 
(i) bilangan maksimum beg tangan eksklusif yang dapat dihasilkan,
[1 markah] 

(ii) sama ada sasaran pengeluaran mingguan tercapai jika 25 beg tangan premium dan 60 beg tangan eksklusif dihasilkan dalam suatu minggu tertentu.
Justifikasikan jawapan anda.
[2 markah] 


Penyelesaian:
(a) x ≤ 42
y ≤ 2x

(b)(i)
Bilangan beg tangan eksklusif yang dihasilkan lebih besar daripada 46.

(b)(ii)



(c)(i)
Bilangan maksimum beg tangan eksklusif = 83 

(c)(ii)
Tidak 
Titik (25, 60) berada di luar rantau berlorek.