Latih Kendiri 2.2h (Soalan 4 & 5) – Buku Teks Matematik Tingkatan 5 Bab 2 – Matriks

Soalan 4:
Sebuah bangunan mempunyai beberapa tempat parkir untuk kereta dan motosikal. Pada suatu hari, terdapat sejumlah 66 buah kenderaan parkir di sana dan jumlah bilangan roda ialah 190. Hitung bilangan kereta dan bilangan motosikal yang parkir pada hari itu dengan menggunakan kaedah matriks. Andaikan semua motosikal beroda dua.

Penyelesaian:
$$\begin{aligned} \text { Katakan, } x & =\text { bilangan kereta } . \\ y & =\text { bilangan motosikal. } \end{aligned}$$
$$\begin{gathered} x+y=66 \\ 4 x+2 y=190 \end{gathered}$$

$$\begin{aligned} {\left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\left[\begin{array}{c} 66 \\ 190 \end{array}\right] \\ {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{1(2)-(1)(4)}\left[\begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -4 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 66 \\ 190 \end{array}\right] \\ & =-\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c} 2(66)+(-1)(190) \\ -4(66)+1(190) \end{array}\right] \\ & =-\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c} -58 \\ -74 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{c} 29 \\ 37 \end{array}\right] \end{aligned}$$
Maka, bilangan kereta = 29 buah, manakala, bilangan motosikal = 37 buah.

Soalan 5:
Encik Jefri dan Encik Tan masing-masing melabur di Amanah Saham P dan Amanah Saham Q seperti ditunjukkan dalam jadual di bawah.


Selepas setahun, Encik Jefri memperoleh dividen sebanyak RM350 daripada pelaburan kedua-dua amanah saham ini manakala Encik Tan memperoleh dividen sebanyak RM440. Hitung kadar dividen yang diberikan oleh Amanah Saham P dan Amanah Saham Q dengan menggunakan kaedah matriks.

Penyelesaian:
$$\begin{aligned} \text { Katakan, } x & =\text { kadar dividen Amanah Saham P. } \\ y & =\text { kadar dividen Amanah Saham Q. } \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} & 5000 x+3000 y=350 \\ & 6000 x+4000 y=440 \\ & {\left[\begin{array}{lll} 5000 & 3000 \\ 6000 & 4000 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} 350 \\ 440 \end{array}\right]} \end{aligned}$$

$$\begin{aligned} {\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right] } & =\frac{1}{5000(4000)-(3000)(6000)}\left[\begin{array}{cc} 4000 & -3000 \\ -6000 & 5000 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} 350 \\ 440 \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{2000000}\left[\begin{array}{c} 4000(350)+(-3000)(440) \\ -6000(350)+5000(440) \end{array}\right] \\ & =\frac{1}{2000000}\left[\begin{array}{c} 80000 \\ 100000 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{c} 0.04 \\ 0.05 \end{array}\right] \end{aligned}$$
Maka, kadar dividen Amanah Saham P = 4%, manakala, kadar dividen Amanah Saham Q = 5% .